Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Nguyên hàm - Tích phân

chuyên đề ôn thi đh luyện thi đh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 28 trả lời

#21 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Homeless}$
  • Sở thích:make someone happy :)

Đã gửi 28-06-2013 - 22:54



Câu 16: $\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}dx$

Bạn có thể áp dụng công thức: $i=\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(a+b-x)dx$ 

c/m cũng đơn gian thôi..!!(dành cho bạn)

$I=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}dx=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1-x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}dx\to 2I=\int_{-1}^{1}[\frac{1}{1+x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}+\frac{1}{1-x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}]dx=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x^2}dx=.....$
Cơ bản rồi..
Quên: cái bài $I=\sqrt{\frac{x}{1+x^3}}dx$ chỉ cần đặt $\sqrt{x^3}=tant$ à được.
P/s: Cho em hỏi tại sao nick của em lại có cái mác "0 điểm nhắc nhở" trong khi 1 số nick lai ko có???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr nhan: 29-06-2013 - 07:56

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#22 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 29-06-2013 - 05:38

Bạn có thể áp dụng công thức: $i=\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(a+b-x)dx$
c/m cũng đơn gian thôi..!!(dành cho bạn)
$I=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}dx=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1-x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}dx\to 2I=\int_{-1}^{1}[\frac{1}{1+x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}+\frac{1}{1+x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}]dx=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x^2}dx=.....$
Cơ bản rồi..
Quên: cái bài $I=\sqrt{\frac{x}{1+x^3}}dx$ chỉ cần đặt $\sqrt{x^3}=tant$ à được.
P/s: Cho em hỏi tại sao nick của em lại có cái mác "0 điểm nhắc nhở" trong khi 1 số nick lai ko có???

Bạn có thể làm kĩ chỗ này được không? Mình không hiểu lắm. Tại sao:
$\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}dx+\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}dx=\int_{-1}^{1}\frac{1}{x^2+1}dx$ :( .

Bài 17$\int_{0}^{\pi /2}\frac{2sin^{2}x.(x+sinx)+sin2x.(1+sin^{2}x)}{( 1 + cosx)^{2}}$

$=2\int \frac{xsin^2x}{(1+cosx)^2}dx+2\int \frac{sin^3x}{(1+cosx)^2}dx+\int \frac{sin2x}{(1+cosx)^2}dx+\int \frac{sin2xsin^2x}{(1+cosx)^2}dx$
+) Xét $I_1=2\int \frac{xsin^2x}{(1+cosx)^2}dx$
Đặt: $u=x\Rightarrow u'=1$
$v'=\frac{sin^2x}{(1+cosx)^2}\Rightarrow v=\int \frac{1-cosx}{1+cosx}dx=2tan\frac{x}{2}-x$
Tính tiếp: $u'v=2\int tan\frac{x}{2}dx-\int xdx=-4\int \frac{1}{cos\frac{x}{2}}d\left ( cos\frac{x}{2} \right )-\int xdx$ $\Rightarrow$ làm tiếp.
+) Xét: $I_2=2\int \frac{sin^3x}{(1+cosx)^2}dx=-2\int \frac{1-cosx}{1+cosx}d(cosx)=-2\int \frac{1-t}{1+t}dt=2\int \frac{t+1-2}{t+1}dt=2\int dt-4\int \frac{1}{1+t}dt$ $\Rightarrow$
+) Xét $I_3=\int \frac{sin2x}{(1+cosx)^2}dx=2\int \frac{cosx}{(1+cosx)^2}d(cosx)=2\int\frac{t+1-1}{(1+t)^2}dt=2\int \frac{1}{1+t}dt-2\int \frac{1}{(1+t)^2}dt$.
+) Xét $I_4=\int \frac{sin2x.sin^2x}{(1+cosx)^2}dx=2\int \frac{cosx(1-cosx)}{1+cosx}d(cosx)$ (nguyên hàm này cũng là nguyên hàm cơ bản. Đặt: $cosx=t$ rồi làm tiếp)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 29-06-2013 - 08:10


#23 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Homeless}$
  • Sở thích:make someone happy :)

Đã gửi 29-06-2013 - 08:12



$\int_{0}^{\pi /2}\frac{2sin^{2}x.(x+sinx)+sin2x.(1+sin^{2}x)}{( 1 + cosx)^{2}}$

$\int\frac{2sin^{2}x.(x+sinx)+sin2x.(1+sin^{2}x)}{( 1 + cosx)^{2}}dx$

$=\int\frac{2x\sin^2x+[2sin^3x+\sin2x\sin^2x]+sin2x}{( 1 + cosx)^{2}}dx$

$=\int \frac{2x(1-cosx)}{1+cosx}dx+\int \frac{2sin^3x}{1+cosx}+\int \frac{2sinxcosx}{(1+cosx)^2}$

$=I_{1}-\int 2(1-cosx)d(cosx)-2\int \frac{cosx}{(1+cosx)^2}d(cosx)$

$=I_{1}-2cosx+cos^2x-2ln|1+cosx|-\frac{2}{1+cosx}+C$

$I_{1}=\int\frac{2x(1-cosx)}{1+cosx}dx$ giống như bạn trên....


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr nhan: 29-06-2013 - 08:15

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#24 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 29-06-2013 - 09:08

Mình xin gửi bài tích phân cuối cùng của mình: Bài 18: $\int_{1}^{e}\frac{1+x^2lnx}{x+x^2lnx}dx$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trangxoai1995: 29-06-2013 - 09:30


#25 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Homeless}$
  • Sở thích:make someone happy :)

Đã gửi 29-06-2013 - 12:01

Mình xin gửi bài tích phân cuối cùng của mình: Bài 18: $\int_{1}^{e}\frac{1+x^2lnx}{x+x^2lnx}dx$

$\int\frac{1+x^2lnx}{x+x^2lnx}dx=\int [1+\frac{1-x}{x+x^2lnx}]dx=x+\int \frac{1}{\frac{1}{x}+lnx}.\frac{1-x}{x^2}dx=x-\int \frac{1}{\frac{1}{x}+lnx}d(\frac{1}{x}+lnx)=....$

P/s: Đi thi DH hử??


$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#26 Dahitotn94

Dahitotn94

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:Toán học, ca nhạc, sáng tạo

Đã gửi 05-02-2014 - 00:28

Câu 16: $\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}dx$

Khi cho một bài tích phân, bạn cũng nên quan tâm đến cận của nó, cũng có lúc dẫn đến 1 pp rất hay. chẳng hạn như bài này.

 

Đặt tích phân cần tính là $I$

 

Đặt $x=-t \Rightarrow dx=-dt$

 

Khi đó $I=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1-t+t^{2}+\sqrt{t^{4}+3t^{2}+1}}dt$

 

 $I=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1-x+x^{2}+\sqrt{x^{4}+3x^{2}+1}}dx$

 

Cộng hai tích phân ta cùng cận ta được:

 

$2I=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x^{2}}dx$

 

$I=\frac{1}{2}\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x^{2}}dx$

 

Đến đây thì dễ rồi....


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dahitotn94: 05-02-2014 - 00:36

  e83646c2a8554e8db1701fd298162401.0.gifTrong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị hơn việc giải quyết vấn đề. ( GEORG CANTOR )


#27 Dahitotn94

Dahitotn94

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:Toán học, ca nhạc, sáng tạo

Đã gửi 08-02-2014 - 23:34

Bài 17

$\int_{0}^{\pi /2}\frac{2sin^{2}x.(x+sinx)+sin2x.(1+sin^{2}x)}{( 1 + cosx)^{2}}$

Đặt TP cần tính là $I$

 

$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{2xsin^{2}x+2sin^{3}(1+cosx)+sin2x}{(1+cosx)^{2}}dx$

 

$I=2\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{xsin^{2}x}{(1+cosx)^{2}}dx+2\int_{o}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sin^{3}x}{1+cosx}dx+\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sin2x}{(1+cosx)^{2}}dx$

 

TP thứ 2 và thứ 3 thì dễ rồi tự tính tiếp nhé. Còn TP thứ 1 đặt là $J$

 

$J=2\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{xsin^{2}x}{(1+cosx)^{2}}dx=2\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{x(1-cosx)}{1+cosx}dx$

 

Đến đây TPTP Đặt $u=x$; $dv=\frac{1-cosx}{1+cosx}$ là xong.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dahitotn94: 08-02-2014 - 23:34

  e83646c2a8554e8db1701fd298162401.0.gifTrong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị hơn việc giải quyết vấn đề. ( GEORG CANTOR )


#28 nghiatran3761

nghiatran3761

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 17-01-2019 - 19:50

các bạn có thể lấy tài liệu trong này để tham khảo 

corneey.com/wVIy4l



#29 trangzuize

trangzuize

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 11-02-2019 - 20:11

$\int 1/x ln4x dx

giup ho to bai nay







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh