Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Số phức

chuyên đề ôn thi đh luyện thi đh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2099 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-05-2013 - 00:15

Lý thuyết và bài tập xem ở file đính kèm.

 

Trong topic này, đề nghị các bạn chỉ thảo luận và đặt câu hỏi liên quan tới chuyên đề "Số phức". Nếu muốn thảo luận về các phần khác, xin vui lòng vào topic của chuyên đề đó. 

 

 

 

QUY ĐỊNH VỀ THẢO LUẬN

  • Tuân thủ Nội quy diễn đàn.
     
  • Khi hỏi bài tập cần nêu rõ nguồn (đề thi, bài trên lớp, trong sách...) và trình bày những suy nghĩ của mình về bài toán đó (đã làm được đến đâu, đề có chỗ nào chưa hiểu, chưa xử lí được điều kiện nào).
     
  • Khi giải bài (giúp các bạn khác) cố gắng đưa ra lời hướng dẫn hoặc đường hướng giải quyết bài toán hay phân tích rõ các giả thiết của bài toán và sử dụng các giả thiết ấy như thế nào... 

    Khuyến khích cả các bạn chưa có lời giải cuối cùng cũng tham gia thảo luận (chẳng hạn như "mình nghĩ phải làm thế này thế này, nhưng chỉ làm được đến đây thì chịu...", hay "BĐT ấy mình đánh giá được đến đây rồi bạn nào giúp mình đánh giá tiếp với...").
     
  • Bên cạnh các bài tập tự luyện, khuyến khích các bạn gửi những bài toán hay (kể cả các bạn đã làm được và chưa làm được) trong quá trình ôn tập mà các bạn gặp phải.

File gửi kèm  SoPhuc.pdf   216.77K   4179 Số lần tải

 

____________

 

Bổ sung: Các bài tập về số phức qua các kì thi thử ĐH của các trường THPT Chuyên năm 2013

File gửi kèm  so phuc-thi thu.pdf   140.12K   2710 Số lần tải

Do nguồn đề ít nên chỉ có khoảng 30 bài toán, nhưng cũng đủ để các bạn tham khảo thêm trong thời gian ngắn còn lại!

Lời giải các bạn có thể tìm kiếm trực tiếp từ các đề tương ứng trên mạng hoặc trao đổi ở topic này, khi hỏi các bạn nhớ ghi lại đề nhé!

Chúc các bạn ôn thi tốt!

(leminhansp)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 11-06-2013 - 22:40
Bổ sung tài liệu

Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#2 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 20-05-2013 - 09:38

Bài 1: Viết dạng lượng giác của số phức $z$ biết $\overline{z^2}z^2=16$ và $i\overline{z}$ có một argument bằng $\frac{\pi}{6}$.

Đề thi thử trường Lương Thế Vinh Hà Nội -Lần 3

 

Bài 2: Tìm số phức z:
$$\begin{Bmatrix}
2.|z-i|=\left| z-\tilde{z}+2i \right|\\
\left| z^2- \tilde{z}^2 \right|=4.
\end{Bmatrix}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 20-05-2013 - 09:40

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#3 1110004

1110004

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết

Đã gửi 20-05-2013 - 19:02

Bài 1: Viết dạng lượng giác của số phức $z$ biết $\overline{z^2}z^2=16$ và $i\overline{z}$ có một argument bằng $\frac{\pi}{6}$.

Đề thi thử trường Lương Thế Vinh Hà Nội -Lần 3

Gọi $r=\left | z \right |$ từ $\overline{z^2}z^2=16$ suy ra $r=2$ (do $r^4=16$)

       $\alpha$ là 1 argumem của số phức $z$ ($z=a+bi$).từ giả thiết $i\overline{z}$ có một argument bằng $\frac{\pi}{6}$ suy ra $tan\frac{\pi}{6}=\frac{a}{b} \Rightarrow \frac{b}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow tan\alpha=\sqrt{3}\Rightarrow\alpha=\frac{\pi}{3}$ vậy $z=2(cos\frac{\pi}{3}+isin\frac{\pi}{3})$

p/s:tập gõ latex thôi!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1110004: 20-05-2013 - 19:10

Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên

                                      

Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!!  66.gifMưa ơi đừng rơi nữa ..........                                                                                                                                                                                                                                                               .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............


#4 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 05-06-2013 - 21:49

Bài 2: Tìm số phức z:
$$\begin{Bmatrix}
2.|z-i|=\left| z-\tilde{z}+2i \right|\\
\left| z^2- \tilde{z}^2 \right|=4.
\end{Bmatrix}$$

Nốt bài 2.
Đặt: $z=x+yi$$\Rightarrow \overline{z}=x-yi$
Ta có: $z-i=x+yi-i=x+(y-1)i$$\Rightarrow \left | z -i\right |=\sqrt{x^2+(y-1)^2}$
$z-\overline{z}+2i=2(y+1)i\Rightarrow\left | z-\overline{z}+2i \right |=2\left | y+1 \right |$
$z^2-\overline{z}^2=4xyi\Rightarrow \left | z^2-\overline{z}^2 \right |=4\left | xy \right |$
Từ đó thu được hệ mới: $\left\{\begin{matrix} x^2=4y & \\ \left | xy \right | =1& \end{matrix}\right.$
Đến đây dùng phương pháp thế giải tìm được ra x, y, ra số phức cần tìm.

Bài 3
Trong các số phức thoả mãn điều kiện: $\left | z-2+3i \right |=\frac{3}{2}$. Hãy tìm số phức có môdun nhỏ nhất

#5 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Hiệp sỹ
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 11-06-2013 - 22:41

Đã bổ sung thêm các bài toán trong các đề thi thử của các trường THPT Chuyên 2013

Các bạn có thể tham khảo thêm nhé!


Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com

#6 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 11-06-2013 - 22:59

Đã bổ sung thêm các bài toán trong các đề thi thử của các trường THPT Chuyên 2013

Các bạn có thể tham khảo thêm nhé!

Anh ơi, em xem phần bổ sung về số phức nhưng chỉ thấy đáp án thôi anh ạ, không thấy hướng dẫn chi tiết. Bài 3 của em cũng thấy trùng với câu hỏi ở trong đó nhưng ko thấy hướng dẫn cụ thể...



#7 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Hiệp sỹ
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 11-06-2013 - 23:10

Anh ơi, em xem phần bổ sung về số phức nhưng chỉ thấy đáp án thôi anh ạ, không thấy hướng dẫn chi tiết. Bài 3 của em cũng thấy trùng với câu hỏi ở trong đó nhưng ko thấy hướng dẫn cụ thể...

 

Bạn nên đọc kĩ những gì mình nói ở #1 một chút.

Tài liệu mình gửi lên chỉ có bài tập (là các câu trong đề thi thử) để các bạn tự rèn luyện thôi, các bạn phải tự làm thì mới phát huy tốt đa được khả năng tư duy của mình! Sau đó nếu không nghĩ ra (tức là phải dành cho nó một chút thời gian chứ không phải nhìn qua rồi bảo không làm được!) thì bạn có thể đặt câu hỏi trực tiếp ở topic này!

Trước khi hỏi nên đọc lại quy định thảo luận của topic nhé!

Chúc bạn ôn thi tốt!


Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com

#8 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-06-2013 - 12:26

Hỏi (Bài $4$):

 

Tìm số phức $z$ thỏa mãn: $\sin z=2$

Nguồn Mathlinks.ro

 

(Có tồn tại giá trị $z$ để $\sin z =2>1$ không nhỉ, CD13 không biết cách giải!)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 27-06-2013 - 12:29


#9 1110004

1110004

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết

Đã gửi 27-06-2013 - 15:35

Hỏi (Bài $4$):

 

Tìm số phức $z$ thỏa mãn: $\sin z=2$

Nguồn Mathlinks.ro

 

(Có tồn tại giá trị $z$ để $\sin z =2>1$ không nhỉ, CD13 không biết cách giải!)

Số phức thì lượng giác có môddun không bị chặn.em nghĩ bài này vượt chuẩn phổ thông rồi 

Gọi $z=x+yi$ khi đó  theo định nghĩa $sinz=sin(x+iy)=\frac{e^{i(x+iy)}-e^{-i(x+iy)}}{2i}$

$=\frac{e^{-y}.e^{ix}-e^{y}.e^{-ix}}{2i}$
 
$=\frac{e^{-y}(cosx+isiny)-e^y(cosx-isiny)}{2i}$
 
$=-cosx.\frac{e^y-e^{-y}}{2i}+isinx.\frac{e^y+e^{-y}}{2i}$
 
$=icosx.shy+sinx.chy$
 
$=sinx.chy+icosx.shy$

từ đó

$sinz=2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}cosx & = & 0\\ chy&  =& 2\\ sinx& > & 0\end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x & = & \frac{\pi}{2}+k2\pi\\ y & = & ln(2+\sqrt{3})  or   ln(2-\sqrt{3})\end{matrix}\right.$

 

vậy các số phức cần tìm là $z=\begin{Bmatrix}\frac{\pi}{2}+2k\pi+iln(2\pm \sqrt{3})|k\in Z\end{Bmatrix}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1110004: 27-06-2013 - 16:51

Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên

                                      

Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!!  66.gifMưa ơi đừng rơi nữa ..........                                                                                                                                                                                                                                                               .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............


#10 robin997

robin997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khánh Hòa / HCM / Auckland :")
  • Sở thích:Gender stuffs (">~<)//

Đã gửi 27-06-2013 - 17:54

Hỏi (Bài $4$):
 
Tìm số phức $z$ thỏa mãn: $\sin z=2$

Nguồn Mathlinks.ro

 
(Có tồn tại giá trị $z$ để $\sin z =2>1$ không nhỉ, CD13 không biết cách giải!)


Có: $sinz=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}=2\\\Leftrightarrow (e^{iz})^2-4ie^{iz}-1=0\\\Leftrightarrow e^{iz}=2i\pm i\sqrt{3}=i(2\pm \sqrt{3}) (\Delta '=-3)\\\Leftrightarrow iz=ln|2\pm 3|+i(\pi /2+2k \pi)$
Theo đó, kết quả là:
$z=(\pi /2+2k \pi)-i ln(2\pm \sqrt{3})$
(Với $k\in Z$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robin997: 27-06-2013 - 17:55

^^~





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh