Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Hình học không gian

chuyên đề ôn thi đh luyện thi đh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2099 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-05-2013 - 00:16

Lý thuyết và bài tập xem ở file đính kèm.

 

Trong topic này, đề nghị các bạn chỉ thảo luận và đặt câu hỏi liên quan tới chuyên đề "Hình học không gian". Nếu muốn thảo luận về các phần khác, xin vui lòng vào topic của chuyên đề đó. 

 

 

 

QUY ĐỊNH VỀ THẢO LUẬN

  • Tuân thủ Nội quy diễn đàn.
     
  • Khi hỏi bài tập cần nêu rõ nguồn (đề thi, bài trên lớp, trong sách...) và trình bày những suy nghĩ của mình về bài toán đó (đã làm được đến đâu, đề có chỗ nào chưa hiểu, chưa xử lí được điều kiện nào).
     
  • Khi giải bài (giúp các bạn khác) cố gắng đưa ra lời hướng dẫn hoặc đường hướng giải quyết bài toán hay phân tích rõ các giả thiết của bài toán và sử dụng các giả thiết ấy như thế nào... 

    Khuyến khích cả các bạn chưa có lời giải cuối cùng cũng tham gia thảo luận (chẳng hạn như "mình nghĩ phải làm thế này thế này, nhưng chỉ làm được đến đây thì chịu...", hay "BĐT ấy mình đánh giá được đến đây rồi bạn nào giúp mình đánh giá tiếp với...").
     
  • Bên cạnh các bài tập tự luyện, khuyến khích các bạn gửi những bài toán hay (kể cả các bạn đã làm được và chưa làm được) trong quá trình ôn tập mà các bạn gặp phải.

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 24-05-2013 - 02:11

Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#2 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 19-05-2013 - 00:23

Bài 1 : Cho tứ diện $S.ABC$ có $SA=x, BC=y$, các cạnh còn lại đều bằng $1$.

         Tìm $x,y$ sao cho $V_{S.ABC}$ đạt GTLN


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 23-05-2013 - 12:01

Bài 1 : Cho tứ diện $S.ABC$ có $SA=x, BC=y$, các cạnh còn lại đều bằng $1$.

         Tìm $x,y$ sao cho $V_{S.ABC}$ đạt GTLN

Hình hơi nhỏ,chịu khó nhìn xíu nhé !

 

Gọi $E$ là trung điểm BC,suy ra $SE \perp BC$ (do tam giác $SBC$ cân tại S với $SB=SC=1$).Cũng tương tự ta sẽ có $AE \perp BC$.

 

Kẻ $SH \perp AE$.Do $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SE\\BC \bot AE\\SE;AE \subset \left( {SEA} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAE} \right) \Rightarrow BC \bot SH$.

 

Như vậy $\left\{ \begin{array}{l}SH \bot AE\\SH \bot BC\\AE;BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)$.

 

Từ đó ta có:

\[SH = \frac{{2{S_{SAE}}}}{{AE}} = \frac{{2{S_{SAE}}}}{{\frac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}}}} = \frac{{y{S_{SAE}}}}{{{S_{ABC}}}} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \frac{{y{S_{SAE}}}}{3}\]

 

Để ý rằng $SE=AE$ do là 2 đường cao của 2 tam giác $ABC$ và $SBC$ có chung cạnh $BC$ và $AB=AC=SB=SC=1$ nên sử dụng công thức Herone ta có:

\[\begin{array}{l}{S_{SAE}} = \frac{1}{4}\sqrt {\left( {x + AE + SE} \right)\left( {x + AE - SE} \right)\left( {AE + SE - x} \right)\left( {x + SE - AE} \right)} \\SE = AE = \frac{{2{S_{ABC}}}}{y} = \frac{{\sqrt {\left( {2 + y} \right)\left( {2 - y} \right)} }}{2}\\\Rightarrow {S_{SAE}} = \frac{1}{4}x\sqrt {\left[ {x + \sqrt {\left( {2 - y} \right)\left( {2 + y} \right)} } \right]\left[ {\sqrt {\left( {2 - y} \right)\left( {2 + y} \right)}  - x} \right]} \end{array}\]
 
Vậy :

\[\boxed{\displaystyle {V_{S.ABC}} = \frac{{xy\sqrt {4 - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)} }}{{12}}}\]

 

Việc tìm GTLN của $V_{S.ABC}$ chắc không còn khó nữa,chỉ cần để ý là $x^2+y^2 \ge 2xy$ là được :)

HHKG 1.png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 24-05-2013 - 10:15

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#4 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 24-05-2013 - 10:28

1 bài toán khá hay sau về tứ diện gần đều :)

 

Bài toán 2: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình thoi tâm $O$,cạnh $2a$,góc $ABC$ bằng $60^0,SA=SB=SC$ và $SB$ tạo với mặt đáy 1 góc $60^0$.

a/Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

b/Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $SAGD$,với $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.

c/Tính thể tích hình trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác $OCD$ và đường tròn đáy còn lại đi qua $M$ nằm trên cạnh $SD$ sao cho $MD=3SM$.


"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#5 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 24-05-2013 - 10:46



1 bài toán khá hay sau về tứ diện gần đều :)

 

Bài toán 2: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình thoi tâm $O$,cạnh $2a$,góc $ABC$ bằng $60^0,SA=SB=SC$ và $SB$ tạo với mặt đáy 1 góc $60^0$.

a/Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

 

Em xin phép chỉ làm câu a do em chưa học đến mặt cầu :)

HHKG 1.png

Do $SA=SB=SC$ và $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $SG$ vuông góc với $(ABC)$ hay cũng là $(ABCD)$

Ta có $AB^2+BC^2+CD^2+AD^2=AC^2+BD^2$, do $AB=BC=AC$ nên ta có $3AB^2=BD^2\Rightarrow BD=AB\sqrt{3}=2a\sqrt{3}$

Gọi $O$ là tâm của hình thoi, ta có $BG=\frac{2}{3}.BO=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}.BD=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

Góc giữa $SB$ và mặt đáy chính là $\widehat{SBG}=60^0$

                 $\Rightarrow SG=BG. \tan \widehat{SBG}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}.\sqrt{3}=2a$

Vậy $V=\frac{1}{3}.SG.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.SG.\frac{AC.BD}{2}=\frac{1}{3}.2a.\frac{2a.2a\sqrt{3}}{2}=\frac{4\sqrt{3}a^3}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 24-05-2013 - 11:44
Thêm hình vẽ !

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#6 Eddie2

Eddie2

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-11-2013 - 22:38

Cho hình chóp S.ABCD có SA=a, các cạnh còn lại bằng 2. Tìm a để thể tích S.ABCD max.


TYPN :3

 

 

#7 ThangPham113

ThangPham113

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Đã gửi 04-05-2014 - 22:36

Giải Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng a (x-2)/1=(y 1)/1=z/1 và b (x 1)/4=y/1=(z-1)/2 viet ptmp alpha // vs a va b va cat 3 truc toa do tai A B C sao cho OABC co the tich 6

#8 thanhtrungtq97

thanhtrungtq97

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 20-03-2015 - 23:15

Cho khối chóp đều ABCD có cạnh bên là 2a, cạnh đáy là a. Lấy M thuộc AB sao cho MB=2MA. G là trọng tâm tam giác BCD.
a) Tính (AD, (BCD))
b) Tính Vamcd / Vabcd. Tính Vmbcd
c) Tính khoảng cách từ G tới (ACD) và M tới (ACD)





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh