Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 2 Bình chọn

Tổ hợp - Xác suất

chuyên đề ôn thi đh luyện thi đh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2099 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-05-2013 - 00:17

Lý thuyết và bài tập xem ở file đính kèm.

 

Trong topic này, đề nghị các bạn chỉ thảo luận và đặt câu hỏi liên quan tới chuyên đề "Tổ hợp - Xác suất ". Nếu muốn thảo luận về các phần khác, xin vui lòng vào topic của chuyên đề đó. 

 

 

 

QUY ĐỊNH VỀ THẢO LUẬN

  • Tuân thủ Nội quy diễn đàn.
     
  • Khi hỏi bài tập cần nêu rõ nguồn (đề thi, bài trên lớp, trong sách...) và trình bày những suy nghĩ của mình về bài toán đó (đã làm được đến đâu, đề có chỗ nào chưa hiểu, chưa xử lí được điều kiện nào).
     
  • Khi giải bài (giúp các bạn khác) cố gắng đưa ra lời hướng dẫn hoặc đường hướng giải quyết bài toán hay phân tích rõ các giả thiết của bài toán và sử dụng các giả thiết ấy như thế nào... 

    Khuyến khích cả các bạn chưa có lời giải cuối cùng cũng tham gia thảo luận (chẳng hạn như "mình nghĩ phải làm thế này thế này, nhưng chỉ làm được đến đây thì chịu...", hay "BĐT ấy mình đánh giá được đến đây rồi bạn nào giúp mình đánh giá tiếp với...").
     
  • Bên cạnh các bài tập tự luyện, khuyến khích các bạn gửi những bài toán hay (kể cả các bạn đã làm được và chưa làm được) trong quá trình ôn tập mà các bạn gặp phải.

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 24-05-2013 - 02:13

Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#2 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 24-05-2013 - 17:15

Bài 1: Tìm hệ số $x^7$ trong khai triển nhị thức Newton của $\left(x^2-\frac{2}{x} \right )^n$, biết rằng $n$ là số nguyên dương $4C_{n+1}^3+2C_n^2=A_n^3.$

 

Thử sức trước kì thi THTT đề số 8


►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#3 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 24-05-2013 - 18:59



Bài 1: Tìm hệ số $x^7$ trong khai triển nhị thức Newton của $\left(x^2-\frac{2}{x} \right )^n$, biết rằng $n$ là số nguyên dương $4C_{n+1}^3+2C_n^2=A_n^3.$

 

Thử sức trước kì thi THTT đề số 8

Phân tích hướng giải:

Dạng bài tìm hệ số của $x^{k}$ trong khai triển của 1 đa thức là dạng toán quen thuộc và thường gặp nên ta cần phải nắm vững công thức về khai triển nhị thức Newton. 

 

Bước 1: Làm gì thì làm nhưng ta phải xác định điều kiện xác định cho các tổ hợp,chỉnh hợp trước đã,bước này trong thi ĐH có tính là $0,25$ điểm.

 

Sau đó ta cần phải xác định giá trị $n$ bằng giả thuyết phương trình $4C_{n+1}^3+2C_n^2=A_n^3.$.Đối với dạng PT có chứa tổ hợp và chỉnh hợp thế này thì sử dụng biến đổi Đại số bằng định nghĩa $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ và $A_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!}$ là cách làm hữu hiệu nhất. :)

 

Tất nhiên ta phải rút gọn lại các hàm giai thừa cho quá trình giải được dễ hơn và cần lưu ý là khi giải PT phải xét đến điều kiện xác định của $n$.

 

Bước 2: Sau khi tìm ra $n$,việc còn lại của ta là phải sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton để tìm hệ số mà đề yêu cầu. Nhưng cần để ý rằng ta có thể viết $\frac{2}{x}$ dưới dạng $2x^{-1}$,khi này ta chỉ việc khai triển Newton bình thường mà thôi.

 

Lời giải mẫu:

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}n + 1 \ge 3\\n \ge 2\\n \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow n \ge 3$.

 

Ta có:

\[\begin{array}{rcl}4C_{n + 1}^3 + 2C_n^2 = A_n^3 &\Leftrightarrow& \frac{{4\left( {n + 1} \right)!}}{{3!\left( {n - 2} \right)!}} + \frac{{2n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = \frac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}}\\&\Leftrightarrow& \frac{{2\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)}}{3} + n\left( {n - 1} \right) = n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\\&\Leftrightarrow& \left( {n - 1} \right)\left[ {\frac{{2\left( {n + 1} \right)}}{3} + 1 - \left( {n - 2} \right)} \right] = 0\\&\Leftrightarrow& \left[ \begin{array}{l}n = 1\\\frac{{2n + 2}}{3} = n - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 1\\n = 11\end{array}\right.\end{array}\]

 

Trường hợp $n=1$ loại.

 

Như vậy $n=11$.Với $n=11$ thì xét khai triển nhị thức Newton của:

\[\begin{array}{rcl}{\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^{11}} &=& {\left( {{x^2} - 2{x^{ - 1}}} \right)^{11}} = \sum\limits_{k = 0}^{11}C_{11}^{k} {{x^{2k}}{{\left( { - 2{x^{ - 1}}} \right)}^{11 - k}}} \\&=& \sum\limits_{k = 0}^{11}C_{11}^{k} {{{\left( { - 2} \right)}^{11 - k}}{x^{2k}}{x^{k - 11}}}  = \sum\limits_{k = 0}^{11}C_{11}^{k} {{{\left( { - 2} \right)}^{11 - k}}{x^{3k - 11}}} \end{array}\]
 
Ta cần tìm hệ số của $x^7$,tương ứng với $3k-11=7 \iff k=6$.Từ đó ta có hệ số cần tìm là $C_{11}^{6}{\left( { - 2} \right)^{11 - 6}} =\boxed{-14784} $.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 05-06-2013 - 09:46

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#4 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-05-2013 - 19:20

Trong phạm vi Toán thi Đại Học thì mấy cái $C_n^k, A_n^k$ phải kèm theo điều kiện $0\le k\le n$ thì mới được xác định! (Mệt!)

Vậy nên $n=1$ tìm được trong ví dụ trên sẽ bị loại ngay mà không cần suy nghĩ!

 

@Dark templar: Đúng là phải đặt ĐKXĐ trước tiên ,bước quan trọng này mà em lại quên :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 24-05-2013 - 19:24

Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#5 hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Âm nhạc - Toán học - Bài giảng thuyết pháp (Phật giáo)

Đã gửi 05-06-2013 - 07:11

Lời giải mẫu:
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}n + 1 \ge 3\\n \ge 2\\n \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow n \ge 3$.

Ta có:
\[\begin{array}{rcl}4C_{n + 1}^3 + 2C_n^2 = A_n^3 &\Leftrightarrow& \frac{{4\left( {n + 1} \right)!}}{{3!\left( {n - 2} \right)!}} + \frac{{2n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = \frac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}}\\&\Leftrightarrow& \frac{{2\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)}}{3} + n\left( {n - 1} \right) = n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\\&\Leftrightarrow& \left( {n - 1} \right)\left[ {\frac{{2\left( {n + 1} \right)}}{3} + 1 - \left( {n - 2} \right)} \right] = 0\\&\Leftrightarrow& \left[ \begin{array}{l}n = 1\\\frac{{2n + 2}}{3} = n - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 1\\n = 11\end{array}\right.\end{array}\]

Trường hợp $n=1$ loại.

Như vậy $n=11$.Với $n=11$ thì xét khai triển nhị thức Newton của:
\[\begin{array}{rcl}{\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^{11}} &=& {\left( {{x^2} - 2{x^{ - 1}}} \right)^{11}} = \sum\limits_{k = 0}^{11} {{x^{2k}}{{\left( { - 2{x^{ - 1}}} \right)}^{11 - k}}} \\&=& \sum\limits_{k = 0}^{11} {{{\left( { - 2} \right)}^{11 - k}}{x^{2k}}{x^{k - 11}}} = \sum\limits_{k = 0}^{11} {{{\left( { - 2} \right)}^{11 - k}}{x^{3k - 11}}} \end{array}\]

Ta cần tìm hệ số của $x^7$,tương ứng với $3k-11=7 \iff k=6$.Từ đó ta có hệ số cần tìm là ${\left( { - 2} \right)^{11 - 6}} = - 32$.

Bạn viết công thức khai triển Newton thiếu hệ số 11Ck !
Đáp số đúng là : -14784 .

#6 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Homeless}$
  • Sở thích:make someone happy :)

Đã gửi 27-06-2013 - 00:04

Cho em hỏi: em thấy một số tài liệu luyện thi đại học có sử dụng công thức Bayes để tính xác suất, nhưng em không thấy công thức này nhắc trong SGK, vậy khi đi thi có được sử dụng không ạ??


$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#7 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3812 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 27-06-2013 - 09:19

Công thức Bayes 

$$P(A|B) = \frac{P(B | A) P(A)}{P(B)} $$

Ta không được học xác suất có điều kiện ở THPT nên không được dùng.

 

Tuy nhiên, hệ quả của nó, khi hai biến cố $A,B$ độc lập thì ta lại được học:

$$P(AB) = P(A).P(B)$$


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#8 santanie

santanie

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 29-05-2015 - 00:03

Cho X là tập hợp các số 5 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ X.Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là lẻ

#9 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 29-05-2015 - 09:56

Ta dễ dàng tìm được số phần tử của tập X là $A^{5}_{9}=15120$

Tiếp theo , số có 5 chữ số đôi một khác nhau mà tổng các chữ số là lẻ thì số các lẻ phải là số lẻ . Ta có 3 khả năng như sau : 

KN 1 : Có duy nhất 1 chữ số lẻ thì số khả năng xảy ra là : $4!.5=120$

KN 2 : Có 3 chữ số lẻ thì số khả năng là : $A^{3}_{5}.A^{2}_{4}=720$

KN 3 : Có 5 chữ số lẻ thì số khả năng là : $5!=120$

Do đó xác suất cần tìm là :  $\frac{120+720+120}{15120}=\frac{4}{63}\approx 0,06$


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#10 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 30-05-2015 - 22:58

Cho X là tập hợp các số 5 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ X.Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là lẻ

Xét các TH :

1) Có đúng $1$ cs lẻ : $5.5.4!=600$ số.

2) Có đúng $3$ cs lẻ :

   Chọn và điền $3$ vị trí lẻ : $C_{5}^{3}.A_{5}^{3}=600$ cách.

   Điền $2$ vị trí chẵn : $A_{4}^{2}=12$ cách

   ---> TH 2 có $600.12=7200$ số.

3) Có $5$ cs lẻ : $5!=120$ số.

 

Xác suất cần tính là $P=\frac{600+7200+120}{A_{9}^{5}}=\frac{11}{21}$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh