Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Bất đẳng thức, GTLN, GTNN

chuyên đề ôn thi đh luyện thi đh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2099 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-05-2013 - 00:19

Lý thuyết và bài tập xem ở file đính kèm.

 

Trong topic này, đề nghị các bạn chỉ thảo luận và đặt câu hỏi liên quan tới chuyên đề "Bất đẳng thức, GTLN, GTNN". Nếu muốn thảo luận về các phần khác, xin vui lòng vào topic của chuyên đề đó. 

 

 

 

QUY ĐỊNH VỀ THẢO LUẬN

  • Tuân thủ Nội quy diễn đàn.
     
  • Khi hỏi bài tập cần nêu rõ nguồn (đề thi, bài trên lớp, trong sách...) và trình bày những suy nghĩ của mình về bài toán đó (đã làm được đến đâu, đề có chỗ nào chưa hiểu, chưa xử lí được điều kiện nào).
     
  • Khi giải bài (giúp các bạn khác) cố gắng đưa ra lời hướng dẫn hoặc đường hướng giải quyết bài toán hay phân tích rõ các giả thiết của bài toán và sử dụng các giả thiết ấy như thế nào... 

    Khuyến khích cả các bạn chưa có lời giải cuối cùng cũng tham gia thảo luận (chẳng hạn như "mình nghĩ phải làm thế này thế này, nhưng chỉ làm được đến đây thì chịu...", hay "BĐT ấy mình đánh giá được đến đây rồi bạn nào giúp mình đánh giá tiếp với...").
     
  • Bên cạnh các bài tập tự luyện, khuyến khích các bạn gửi những bài toán hay (kể cả các bạn đã làm được và chưa làm được) trong quá trình ôn tập mà các bạn gặp phải.

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 24-05-2013 - 02:13

Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#2 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 19-05-2013 - 11:34

Bài 1: Cho hai số thực không âm $x,y$. Tìm GTNN của biểu thức

$$P=\sqrt[3]{4(e^{3x}+e^{3y})}-\frac{\sqrt[4]{(1+2x)^3(1+2y)^3}}{2}$$

 

 

Trích đề thi thử Lương Thế Vinh Hà Nội lần 3

 

Bài 2: Cho $a, b, c \ge 0: \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=3$. Chứng minh rằng:
$$\frac{1}{1+\sqrt{(a+b)^3+abc}}+\frac{1}{1+\sqrt{(c+b)^3+abc}}+\frac{1}{1+\sqrt{(a+c)^3+abc}} \le \frac{3}{4}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 26-05-2013 - 21:02

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#3 phanquockhanh

phanquockhanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển
  • Sở thích:Toán học và cuộc sống

Đã gửi 26-05-2013 - 20:12

Bài 1: Cho hai số thực không âm $x,y$. Tìm GTNN của biểu thức

$P = \sqrt[3]{4(e^{3x}+e^{3y})} - \frac{ 2 \sqrt[4]{(1+2x)^3(1+2y)^3}}{2}$

 

Trích đề thi thử Lương Thế Vinh Hà Nội lần 3

 

Cho mình hỏi tại sao nhân 2 rồi lại chia cho 2 vậy (Biểu thức thứ 2 sau dấu -)

 

===

GÕ nhầm...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 26-05-2013 - 21:02


#4 btpa1

btpa1

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Cần Thơ

Đã gửi 09-06-2013 - 18:14

Cho $x;y;z$ là các só thực thuộc $\text{ }\!\![\!\!\text{ }1;2\text{ }\!\!]\!\!\text{ }$ .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{{{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{2}}{{z}^{2}}+{{z}^{2}}{{x}^{2}}}{xyz(x+y+z)}$

 

Trích đề thi thử số 14 (năm 2013) của diễn đàn k2pi.net.

 

Bài này có cách giải nào khác mà không dùng qua phương pháp hàm số hoặc dùng phương pháp này để đoán điểm rơi không ạ? Mình thấy dùng phương pháp hàm số thì bài giải rất dài!!! ( Thi Đại học chắc không quá nhiều thời gian để suy nghĩ và trình bày cả bài như vậy)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi btpa1: 09-06-2013 - 18:19

Try Hard!


#5 gacon9492

gacon9492

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Đã gửi 18-06-2013 - 15:15

cho a,b,c thuộc đoạn [$\frac{1}{3}$;3]

CMR

$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq \frac{7}{5}$

:icon1:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gacon9492: 18-06-2013 - 15:16


#6 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 18-06-2013 - 18:53

cho a,b,c thuộc đoạn [$\frac{1}{3}$;3]

CMR

$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq \frac{7}{5}$

:icon1:

Tham khảo ở đây nhé 

http://diendantoanho...cccageq-frac75/


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#7 gacon9492

gacon9492

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Đã gửi 19-06-2013 - 14:53

bài 1:

cho x,y,z là những số dương thỏa mãn xyz=1 tìm GTNN của biểu thức:

$P=\frac{x^{9}+y^{9}}{x^{6}+x^{3}y^{3}+y^{6}}+\frac{y^{9}+z^{9}}{y^{6}+y^{3}z^{3}+z^{6}}+\frac{z^{9}+x^{9}}{z^{6}+z^3x^3+x^6}$

 

bài 2:

tìm các góc A,B,C của tam giác ABC sao cho $Q=sin^2A+sin^2B-sin^2C$ đạt GTNN.

 

bài 3:

tìm GTLN biểu thức $Q=sin^2A+sin^2B+2sin^2C$ ,trong đó A,B,C là ba góc của một tam giác bất kì.

 

:icon4:  :)  :icon4:



#8 SOYA264

SOYA264

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 179 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi ấy!!!

Đã gửi 19-06-2013 - 15:34



bài 1:

cho x,y,z là những số dương thỏa mãn xyz=1 tìm GTNN của biểu thức:

$P=\frac{x^{9}+y^{9}}{x^{6}+x^{3}y^{3}+y^{6}}+\frac{y^{9}+z^{9}}{y^{6}+y^{3}z^{3}+z^{6}}+\frac{z^{9}+x^{9}}{z^{6}+z^3x^3+x^6}$

 

Đặt $x^{3}=a;y^{3}=b;z^{3}=c$ Vì $xyz=1$ nên $abc=1$

P=$\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}+ab+{c^{2}}}+\frac{b^{3}+c^{3}}{b^{2}+ab+c^{3}}+\frac{c^{3}+a^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}$

Ta có:

 $\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+{c^{2}}}=a-\frac{a^{2}b+ab^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq a-\frac{ab(a+b)}{3ab}=a-\frac{a+b}{3}=\frac{2a-b}{3}$

Tương tự:

$\frac{b^{3}}{a^{2}+ab+{b^{2}}}\geq \frac{2b-a}{3}$

$\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+{c^{2}}}\geq \frac{2b-c}{3}$

$\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+{a^{2}}}\geq \frac{2c-a}{3}$

$\frac{a^{3}}{c^{2}+ca+{a^{2}}}\geq \frac{2a-c}{3}$

$\frac{c^{3}}{b^{2}+bc+{c^{2}}}\geq \frac{2c-b}{3}$

Cộng vế theo vế, ta được: $P\geq \frac{2(a+b+c)}{3}\geq \frac{2.3.\sqrt[3]{abc}}{3}=2$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$

Vậy minP=2, đạt được khi $x=y=z=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SOYA264: 19-06-2013 - 15:37


#9 luuvanthai

luuvanthai

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT A Hải Hậu

Đã gửi 19-06-2013 - 17:38

Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác.CM:$a(\frac{1}{3a+b}+\frac{1}{3a+c}+\frac{2}{2a+b+c})+\frac{b}{3a+c}+\frac{c}{3a+b}<2$



#10 trathaitay

trathaitay

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 21-05-2015 - 18:54

cho hai so thuc x y thoa man dieu kien x^4 + 16y^4 + 2(xy -5)^2 =41





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh