Bài 1: Giả sử $x,y$ là các số nguyên dương thoả mãn A =$\frac{x^{2}+y^{2}+6}{xy}$ là một số nguyên. Chứng minh rằng A = 8
Bài 1: Giả sử $x,y$ là các số nguyên dương thoả mãn A =$\frac{x^{2}+y^{2}+6}{xy}$ là một số nguyên. Chứng minh rằng A = 8
Bài 1: Giả sử $x,y$ là các số nguyên dương thoả mãn A =$\frac{x^{2}+y^{2}+6}{xy}$ là một số nguyên. Chứng minh rằng A = 8
Bài toán phụ : Chứng minh rằng với x,y > 0 mà $A=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$ không là số vô tỉ thì A = 2
Đặt $\frac{x}{y}=t>0$ thì $t+\frac{1}{t}=A\Rightarrow t^{2}-At+1=0$
Phương trình có nghiệm hữu tỉ khi $\Delta$ là số chính phương $\Rightarrow \Delta =k^{2}\Rightarrow A^{2}-4=k^{2}\Rightarrow (A-k)(A+k)=4\Rightarrow A\in \left \{ 2;-2 \right \}$ nhưng vì A > 0 nên A = 2
Áp dụng vào bài toán, ta thấy $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$ không là số vô tỉ $\Rightarrow \frac{x}{y}+\frac{y}{x}=2$
$\Rightarrow x=y$ mà khi $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\in Z\Rightarrow \Rightarrow \frac{6}{xy}\in Z\Rightarrow x=y=1$
Khi đó A = 8 (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 19-05-2013 - 18:40
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
Ta sẽ chứng minh tổng hai nghịch đảo chỉ nhận giá trị nguyên dương duy nhất là 2
Thật vậy, xét $t+\frac{1}{t}=k\Rightarrow t^{2}-kt+1=0$
Phương trình có nghiệm nguyên thì $\Delta$ là số chính phương $\Rightarrow k^{2}-4=r^{2}\Rightarrow (k-r)(k+r)=4\Rightarrow k\in \left \{ 2;-2 \right \}$ nhưng vì k nguyên dương nên k = 2
Áp dụng vào bài toán, ta có $A=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{6}{xy}$
Để A nguyên dương thì trước hết $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$ nguyên
=> $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=2\Rightarrow x=y$
Mà A nguyên thì 6 chia hết cho xy $\Rightarrow 6\vdots x^{2}\Rightarrow x=y=1$
Khi đó A = 8 (đpcm)
nhỡ đâu $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$ ko nguyên$\frac{6}{xy}$ ko nguyên cộng lại nguyên thì sao
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 19-05-2013 - 13:34
tàn lụi
nhỡ đâu $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$ ko nguyên$\frac{6}{xy}$ ko nguyên cộng lại nguyên thì sao
Vậy thì chỉ cần chứng minh $\left \{ \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right \}+\left \{ \frac{6}{xy} \right \}\neq 1$
Cái này thì mình cũng chịu !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 19-05-2013 - 16:36
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
Vậy thì chỉ cần chứng minh $\left \{ \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right \}+\left \{ \frac{6}{xy} \right \}\neq 1$
Cái này thì mình cũng chịu !
cả vấn đề
tàn lụi
cả vấn đề
mình fix lại rồi bạn ơi ! Nếu $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$ là số hữu tỉ thì nó chỉ có thể nguyên mà thôi, không thể nào không nguyên được !
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
mình fix lại rồi bạn ơi ! Nếu $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$ là số hữu tỉ thì nó chỉ có thể nguyên mà thôi, không thể nào không nguyên được !
giwof thì đúng rồi
tàn lụi
bài này có thể giải bằng vi-ét
Trên con đường thành công không có bước chân của những kẻ lười biếng
bài này có thể giải bằng vi-ét
bạn có thể giải tường minh hộ mình không
bài giải này của bạn chắc có vấn đề rồi tổng 2 số nghịch đảo không là số vô tỷ cũng có thể là số hữu tỷ được mà
I've got a dream,the day,I'll catch it,can do...don't never give up...if I dream,I can do it.
All our DREAMS can come true if we have the courage to pursue them.
bài giải này của bạn chắc có vấn đề rồi tổng 2 số nghịch đảo không là số vô tỷ cũng có thể là số hữu tỷ được mà
Cách giải y hệt bài này. Bạn tham khảo !
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
chứng minh rằng x=y=zBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 06-04-2021 chứng minh, hệ phương trình |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minh các tính chất sauBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 05-04-2021 hình học, chứng minh và . |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh AM,EF,ID đồng quyBắt đầu bởi nguyendinhnguyentoan9, 25-07-2019 chứng minh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Chứng minh chia hếtBắt đầu bởi nguyendinhnguyentoan9, 22-07-2019 chứng minh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tổng hợp các bất đẳng thức cần câu trả lờiBắt đầu bởi hanguyen225, 08-06-2019 bất đẳng thức, chứng minh |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh