Chủ đề này có 1 trả lời

[Strygwyr]

Cho các số thực dương $a$,$b$,$c$.

Chứng minh rằng : $min$($\sum \frac{ab}{c^{2}};\sum \frac{a^{2}}{bc}$)$\geq$ $max$($\sum \frac{a}{b};\sum\frac{b}{a}$)

P/S : nhìn đề mà nản quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namsub: 19-05-2013 - 10:14

[WhjteShadow]

Cho các số thực dương $a$,$b$,$c$.

Chứng minh rằng : $min$($\sum \frac{ab}{c^{2}};\sum \frac{a^{2}}{bc}$)$\geq$ $max$($\sum \frac{a}{b};\sum\frac{b}{a}$)

P/S : nhìn đề mà nản quá

Hướng dẫn : Bạn có thể chứng minh các bất đẳng thức sau bằng AM-GM :

$$\sum \frac{ab}{c^2}\geq \sum \frac{a}{b}$$

 

$$\sum \frac{ab}{c^2}\geq \sum \frac{b}{a}$$

$$\sum \frac{c^2}{ab}\geq \sum \frac{a}{b}$$

$$\sum \frac{c^2}{ab}\geq \sum \frac{b}{a}$$

Giả sử như cái đầu tiên :

$$\frac{ab}{c^2}+2\frac{ac}{b^2}\geq 3\frac{a}{b}$$

Xây dựng các bđt tương tự và cộng lại có ngay đpcm. Lần sau những bài như này bạn không nên đăng vào Olympiad nữa nhé