Cho $a,b,c$ dương và $a+b+c=2013$ Tìm GTLN của $T=\frac{(2013-a)(2013-b)(2013-c)}{(2013+a)(2013+b)(2013+c)}$
Cho $a,b,c$ dương và $a+b+c=2013$ Tìm GTLN của $T=\frac{(2013-a)(2013-b)(2013-c)}{(2013+a)(2013+b)(2013+c)}$
Bắt đầu bởi jb7185, 19-05-2013 - 10:17
#2
Đã gửi 19-05-2013 - 10:30
banhgaongonngon
-
- Thành viên
-
- 1046 Bài viết
Thượng úy
Cho $a,b,c$ dương và $a+b+c=2013$ Tìm GTLN của $T=\frac{(2013-a)(2013-b)(2013-c)}{(2013+a)(2013+b)(2013+c)}$
$T=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(2a+b+c)(2b+c+a)(2c+a+b)}$
Đặt $x=a+b,y=b+c,z=c+a$
Ta có $T=\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}\leq \frac{1}{8}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=671$
- DarkBlood yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
