Chủ đề này có 1 trả lời

[jb7185]

Giải BPT $2\sqrt{3-x}-4\sqrt{x-1}+\sqrt{4x-x^2-3}+3x-5\leq 0$

-----------------------------------------------------------------------------
Không rõ phải post bất phương trình ở đâu nữa, chẳng có box nào là bất phương trình nên mình post tạm ở box phương trình vậy.

[tranphuonganh97]

đặt: $\sqrt{3-x}=a; \sqrt{x-1}=b$

bất phương trình tương đương:

$2a-4b+ab-a^2+2b^2\leq 0$

<=> $(b-\frac{a+1}{2})(b-\frac{6-4a}{4})\leq 0$

$<=> (2b-a-1)(4b+4a-6)\leq 0$

* TH1: $\left\{\begin{matrix} 2b-a-1\leq 0\\ a+b\geq \frac{3}{2} \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x-1}-\sqrt{3-x}-1\leq 0\\ \sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\geq \frac{3}{2} \end{matrix}\right.$

Có: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\geq \frac{3}{2} <=> 2+2\sqrt{(x-1)(3-x)}\geq \frac{3}{2} <=> 2\sqrt{(x-1)(3-x)}\geq \frac{-1}{2}$ (luôn đúng)

$2\sqrt{x-1}-\sqrt{3-x}-1\leq 0 <=> 2\sqrt{x-1}\leq \sqrt{3-x}+1 <=> 4x-4\leq 4-x+2\sqrt{3-x} <=> 5x-8\leq 2\sqrt{3-x}$

==> dễ giải bpt cuối

* TH2: $\left\{\begin{matrix} 2b-a-1\geqslant 0\\a+b\leq \frac{3}{2} \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x-1}-\sqrt{3-x}-1\geqslant 0\\\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}\leq \frac{3}{2} \end{matrix}\right.$

mà có: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\leq\frac{3}{2} <=> 2+2\sqrt{(x-1)(3-x)}\leg \frac{3}{2} <=> 2\sqrt{(x-1)(3-x)}\leg \frac{-1}{2}$ (vô lý)

Vậy . . . .