Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 2 Bình chọn

$A=a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}$ là số nguyên dương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Strygwyr

Strygwyr

    Sk8er-boi

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên ĐHSPHN
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 19-05-2013 - 10:37

Tìm các số thực $a$,$b$ thoả mãn $a+b=\frac{\sqrt[4]{8}}{2}$ và $A=a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}$ là số nguyên dương


"Nothing is impossible"

(Napoleon Bonaparte)


#2 Van Le

Van Le

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Buôn Ma Thuật
  • Sở thích:Anime!!!

Đã gửi 11-05-2015 - 21:08

A=\left ( a^{2} +b^{2}\right )-8a^{2}.b^{2}\\=\left \lfloor \left ( a+b \right )^{2}-2ab  \right \rfloor^{2}-8a^{2}.b^{2}\\=\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} -2ab\right )^{2}-8a^{2}.b^{2}\\=\frac{1}{2}-2\sqrt{2}ab-4a^{2}.b^{2}\\=-(4a^{2}.b^{2}+2.2ab.\frac{\sqrt{2}}{2})+\frac{1}{2}\\=1-(2ab+\frac{1}{\sqrt{2}})^{2}\leqslant 1\\
Vì A nguyên dương mà  A\leqslant 1 \Rightarrow A=1 \Rightarrow ab=\frac{-1}{2\sqrt{2}} \\
Ta có hpt \\\left\{\begin{matrix}
a+b=\sqrt[4]{8} & \\ 
 ab=\frac{-1}{2\sqrt{2}}& 
\end{matrix}\right.

“Tôi hạ gục đối thủ của mình bằng cách kết bạn với họ”. – Abraham Lincoln. 

 


#3 Van Le

Van Le

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Buôn Ma Thuật
  • Sở thích:Anime!!!

Đã gửi 11-05-2015 - 21:24

$A=(a^{2}+b^{2})-8a^{2}b^{2}\\=\left [ \left ( a+b \right )^{2} -2ab\right ]-8a^{2}b^{2}\\=(\frac{\sqrt{2}}{2}-2ab)^{2}-8a^{2}b^{2}\\=1-(2ab+\frac{1}{\sqrt{2}})^{2}\leqslant 1\\ Vì A nguyên dương và A\leqslant 1 \Rightarrow A=1\Leftrightarrow ab=\frac{-1}{2\sqrt{2}}\\  Ta có hpt \left\{\begin{matrix} a+b=\sqrt[4]{8}:2 & \\ ab=-1: (2\sqrt{2}) & \end{matrix}\right.$


“Tôi hạ gục đối thủ của mình bằng cách kết bạn với họ”. – Abraham Lincoln. 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh