Chủ đề này có 5 trả lời

[mrjackass]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (2x-y)^4+(2y-x)^4=1\\ (x-y)(x^2+y^2-xy)=\frac{1}{9} \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mrjackass: 19-05-2013 - 12:56

[nthoangcute]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (2x-y)^4+(2y-x)^4=1\\ (x-y)(x^2+y^2-xy)=\frac{1}{9} \end{matrix}\right.$

 

 

Lấy $PT(1)-(27x-27y-9)PT(2)$ ta được:

$$- \left(x -2\,y-1 \right)  \left( 2\,x-y-1 \right)  \left( 5\,{x}^{2}-8\,xy+5\,{y}^{2}+3\,x-3\,y+2 \right) =0$$

Đến đây dễ dàng rồi ...

[mrjackass]

 

Lấy $PT(1)-(27x-27y-9)PT(2)$ ta được:

$$- \left(x -2\,y-1 \right)  \left( 2\,x-y-1 \right)  \left( 5\,{x}^{2}-8\,xy+5\,{y}^{2}+3\,x-3\,y+2 \right) =0$$

Đến đây dễ dàng rồi ...

 

Thế nhờ bác giải hộ hệ này =)) 

$\left\{\begin{matrix} (2x-y)^{2014}+(2y-x)^{2014}=1\\ (x-y)(x^2+y^2-xy)=\frac{1}{9} \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mrjackass: 19-05-2013 - 15:22

[vipmath9x]

giải phương trình:

$x^{2}+2x+3=(x^{2}+x+1)(x^{4}+x^{2}+4)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vipmath9x: 19-05-2013 - 16:01

[Tru09]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (2x-y)^4+(2y-x)^4=1\\ (x-y)(x^2+y^2-xy)=\frac{1}{9} \end{matrix}\right.$

 

Bài làm :
đặt $2x-y =a$  và $ 2y-x =b$

Ta có$ a-b  =3(x-y)$

$a^2 +ab+b^2 =3(x^2 -xy+y^2)$

suy ra $(a-b)(a^2+ab+b^2 ) =1$

$\Rightarrow a^3 -b^3 =1$

Đặt $b =-c$  ta có 

$a^3 +c^3 =1$

kết hợp với phương trình đầu ta có 

$\left\{\begin{matrix} a^4 +c^4 =1 \\ a^3 +c^3 =1 \end{matrix}\right.$

Dễ thấy $ -1 \leq a ,c \leq 1$

$\Rightarrow c^3 \geq c^4 , a^3 \geq a^4$

$\Rightarrow c^3 +a^3 \geq c^4+a^4 $

Dấu  = xảy ra khi 1 số  =1 và 1 số  =0

$\left\{\begin{matrix} y =\frac{1}{3} \\ x =\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} y =-\frac{2}{3} \\ x =-\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$

Còn với 

$\left\{\begin{matrix} (2x-y)^{2014}+(2y-x)^{2014}=1\\ (x-y)(x^2+y^2-xy)=\frac{1}{9} \end{matrix}\right.$

Cũng làm tương tự và kết quả tương tự :3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 19-05-2013 - 17:13

[mrjackass]

Bài làm :
đặt $2x-y =a$  và $ 2y-x =b$

Ta có$ a-b  =3(x-y)$

$a^2 +ab+b^2 =3(x^2 -xy+y^2)$

suy ra $(a-b)(a^2+ab+b^2 ) =1$

$\Rightarrow a^3 -b^3 =1$

Đặt $b =-c$  ta có 

$a^3 +c^3 =1$

kết hợp với phương trình đầu ta có 

$\left\{\begin{matrix} a^4 +c^4 =1 \\ a^3 +c^3 =1 \end{matrix}\right.$

Dễ thấy $ -1 \leq a ,c \leq 1$

$\Rightarrow c^3 \geq c^4 , a^3 \geq a^4$

$\Rightarrow c^3 +a^3 \geq c^4+a^4 $

Dấu  = xảy ra khi 1 số  =1 và 1 số  =0

$\left\{\begin{matrix} y =\frac{1}{3} \\ x =\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} y =-\frac{2}{3} \\ x =-\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$

Còn với 

$\left\{\begin{matrix} (2x-y)^{2014}+(2y-x)^{2014}=1\\ (x-y)(x^2+y^2-xy)=\frac{1}{9} \end{matrix}\right.$

Cũng làm tương tự và kết quả tương tự :3

Bác đã làm đúng ý tưởng! Chúc mừng