Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Nhat Anh Quang

Nhat Anh Quang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

a^2 -1 chia hết cho 24 với a là số nguyên tố lớn hơn 3

x^2+7x+22 không chia hết cho 9



#2
Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết

1) $a^{2}-1=(a-1)(a+1)$, a nguyên tố lớn hơn 3 nên a lẻ => a + 1 và a - 1 chẵn

Tích hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8

=> $a^{2}-1$ chia hết cho 8 (1)

    Mặt khác a lẻ nên $a^{2}\equiv 1(mod3)\Rightarrow a-1\vdots 3$ (2)

Từ (1)(2) => $a^{2}-1\vdots 24$

 

2) Gỉa sử $x^{2}+7x+22\vdots 9\Rightarrow 4(x^{2}+7x+22)\vdots 9\Rightarrow (2x+7)^{2}+39\vdots 9\Rightarrow (2x+7)^{2}+39\vdots 3\Rightarrow (2x+7)^{2}\vdots 3$ mà 3 nguyên tố nên  $(2x+7)\vdots 3\Rightarrow (2x+7)^{2}\vdots 9$

Mà ta đã có $(2x+7)^{2}+39\vdots 9\Rightarrow 39\vdots 9$ (vô lí)

Vậy : $x^{2}+7x+22\vdots 9$


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#3
Pham Le Yen Nhi

Pham Le Yen Nhi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết

ta có $x^{2}+7x+22 = (x^{2}+2x)+(5x+10)+12 = (x+2)(x+5)+12$

ta thấy hiệu của $(x+2)$ và $(x+5)$ chia hết cho 3 nên $(x+2)$ và $(x+5)$ cùng chia hết cho 3 hoặc cùng không chia hết cho 3.

TH1: $(x+2)\vdots 3$ và $(x+5)\vdots 3$

$\Rightarrow (x+2)(x+5)\vdots 9$ mà $12$ không chia hết cho 9

$\Rightarrow x^{2}+7x+22$ không chia hết cho 9

TH2: tương tự TH1

Vậy $x^{2}+7x+22$ không chia hết cho 9



#4
etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

1) $a^{2}-1=(a-1)(a+1)$, a nguyên tố lớn hơn 3 nên a lẻ => a + 1 và a - 1 chẵn

Tích hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8

=> $a^{2}-1$ chia hết cho 8 (1)

    Mặt khác a lẻ nên $a^{2}\equiv 1(mod3)\Rightarrow a-1\vdots 3$ (2)

Thử nhứ ! $a=9$ lẻ $\rightarrow$ $a^2 = 9^2 \vdots 3$ . Phải là a nguyên tố lớn hơn 3 nên a là số nguyên tố lẻ (lớn hơn 3 ) không chia hết cho 3 ( vì chỉ chia hết cho 1 và chính nó )

$OK\Leftrightarrow LIKE$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 20-05-2013 - 07:23

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#5
Vo Sy Nguyen

Vo Sy Nguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

ta có $x^{2}+7x+22 = (x^{2}+2x)+(5x+10)+12 = (x+2)(x+5)+12$

ta thấy hiệu của $(x+2)$ và $(x+5)$ chia hết cho 3 nên $(x+2)$ và $(x+5)$ cùng chia hết cho 3 hoặc cùng không chia hết cho 3.

TH1: $(x+2)\vdots 3$ và $(x+5)\vdots 3$

$\Rightarrow (x+2)(x+5)\vdots 9$ mà $12$ không chia hết cho 9

$\Rightarrow x^{2}+7x+22$ không chia hết cho 9

TH2: tương tự TH1

Vậy $x^{2}+7x+22$ không chia hết cho 9

 

a la so gnuyen to >3 suy ra a le

ta co a2la so chinh phuong le khong chia het cho nen a2 chia 8 du 1. suy ra a2-1 chia het cho 8






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh