Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh rằng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Nhat Anh Quang

Nhat Anh Quang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 19-05-2013 - 18:33

a^2 -1 chia hết cho 24 với a là số nguyên tố lớn hơn 3

x^2+7x+22 không chia hết cho 9



#2 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 19-05-2013 - 19:39

1) $a^{2}-1=(a-1)(a+1)$, a nguyên tố lớn hơn 3 nên a lẻ => a + 1 và a - 1 chẵn

Tích hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8

=> $a^{2}-1$ chia hết cho 8 (1)

    Mặt khác a lẻ nên $a^{2}\equiv 1(mod3)\Rightarrow a-1\vdots 3$ (2)

Từ (1)(2) => $a^{2}-1\vdots 24$

 

2) Gỉa sử $x^{2}+7x+22\vdots 9\Rightarrow 4(x^{2}+7x+22)\vdots 9\Rightarrow (2x+7)^{2}+39\vdots 9\Rightarrow (2x+7)^{2}+39\vdots 3\Rightarrow (2x+7)^{2}\vdots 3$ mà 3 nguyên tố nên  $(2x+7)\vdots 3\Rightarrow (2x+7)^{2}\vdots 9$

Mà ta đã có $(2x+7)^{2}+39\vdots 9\Rightarrow 39\vdots 9$ (vô lí)

Vậy : $x^{2}+7x+22\vdots 9$


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#3 Pham Le Yen Nhi

Pham Le Yen Nhi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 20-05-2013 - 06:35

ta có $x^{2}+7x+22 = (x^{2}+2x)+(5x+10)+12 = (x+2)(x+5)+12$

ta thấy hiệu của $(x+2)$ và $(x+5)$ chia hết cho 3 nên $(x+2)$ và $(x+5)$ cùng chia hết cho 3 hoặc cùng không chia hết cho 3.

TH1: $(x+2)\vdots 3$ và $(x+5)\vdots 3$

$\Rightarrow (x+2)(x+5)\vdots 9$ mà $12$ không chia hết cho 9

$\Rightarrow x^{2}+7x+22$ không chia hết cho 9

TH2: tương tự TH1

Vậy $x^{2}+7x+22$ không chia hết cho 9



#4 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 20-05-2013 - 07:21

1) $a^{2}-1=(a-1)(a+1)$, a nguyên tố lớn hơn 3 nên a lẻ => a + 1 và a - 1 chẵn

Tích hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8

=> $a^{2}-1$ chia hết cho 8 (1)

    Mặt khác a lẻ nên $a^{2}\equiv 1(mod3)\Rightarrow a-1\vdots 3$ (2)

Thử nhứ ! $a=9$ lẻ $\rightarrow$ $a^2 = 9^2 \vdots 3$ . Phải là a nguyên tố lớn hơn 3 nên a là số nguyên tố lẻ (lớn hơn 3 ) không chia hết cho 3 ( vì chỉ chia hết cho 1 và chính nó )

$OK\Leftrightarrow LIKE$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 20-05-2013 - 07:23

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#5 Vo Sy Nguyen

Vo Sy Nguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Du

Đã gửi 20-05-2013 - 10:02

ta có $x^{2}+7x+22 = (x^{2}+2x)+(5x+10)+12 = (x+2)(x+5)+12$

ta thấy hiệu của $(x+2)$ và $(x+5)$ chia hết cho 3 nên $(x+2)$ và $(x+5)$ cùng chia hết cho 3 hoặc cùng không chia hết cho 3.

TH1: $(x+2)\vdots 3$ và $(x+5)\vdots 3$

$\Rightarrow (x+2)(x+5)\vdots 9$ mà $12$ không chia hết cho 9

$\Rightarrow x^{2}+7x+22$ không chia hết cho 9

TH2: tương tự TH1

Vậy $x^{2}+7x+22$ không chia hết cho 9

 

a la so gnuyen to >3 suy ra a le

ta co a2la so chinh phuong le khong chia het cho nen a2 chia 8 du 1. suy ra a2-1 chia het cho 8






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh