Giải các Bất Phương Trình sau:
1)$\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}\geq x^{2}-x+2$
2)$\sqrt{x^{2}+5x+6}+\sqrt{x^{2}+x-2}\geq \sqrt{3x^{2}+7x+2}$
Giải các Bất Phương Trình sau:
1)$\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}\geq x^{2}-x+2$
2)$\sqrt{x^{2}+5x+6}+\sqrt{x^{2}+x-2}\geq \sqrt{3x^{2}+7x+2}$
câu 2
$\sqrt{x^{2}+5x+6}+\sqrt{x^{2}+x-2}\geqslant \sqrt{3x^{2}+7x+2}$
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{(x+2)(x+3)}+\sqrt{(x+2)(x-1)}\geqslant\sqrt{(x+2)(3x+1)}$
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{(x+2)(x+3)}+\sqrt{(x+2)(x-1)}-\sqrt{(3x+1)(x+2)}\geqslant 0$
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x+2}(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}-\sqrt{3x+1})\geqslant 0$
TH1: $\sqrt{x+2}\geqslant 0$
$\Leftrightarrow$ x = -2 ( thỏa mãn ĐKXĐ)
TH2: $\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}-\sqrt{3x-1}\geqslant 0$
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}\geqslant \sqrt{3x+1}$
$\Leftrightarrow$ $x+3+x-1+2\sqrt{x^{2}+2x-3}\geqslant3x+1$
$\Leftrightarrow$ $2x+2+2\sqrt{x^{2}+2x-3}\geqslant 3x+1$
$\Leftrightarrow$ $1+2\sqrt{x^{2}+2x-3}\geqslant x$
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x^{2}+2x-3}\geqslant \frac{x-1}{2}$
$\Leftrightarrow$ $3x^{2}+10x-13=0$
$\Leftrightarrow$ x $\epsilon$ { 1 ; $\frac{-13}{3}$ } ( thỏa mãn ĐKXĐ)
câu 2
$\sqrt{x^{2}+5x+6}+\sqrt{x^{2}+x-2}\geqslant \sqrt{3x^{2}+7x+2}$
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{(x+2)(x+3)}+\sqrt{(x+2)(x-1)}\geqslant\sqrt{(x+2)(3x+1)}$
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{(x+2)(x+3)}+\sqrt{(x+2)(x-1)}-\sqrt{(3x+1)(x+2)}\geqslant 0$
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x+2}(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}-\sqrt{3x+1})\geqslant 0$
TH1: $\sqrt{x+2}\geqslant 0$
$\Leftrightarrow$ x = -2 ( thỏa mãn ĐKXĐ)
TH2: $\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}-\sqrt{3x-1}\geqslant 0$
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}\geqslant \sqrt{3x+1}$
$\Leftrightarrow$ $x+3+x-1+2\sqrt{x^{2}+2x-3}\geqslant3x+1$
$\Leftrightarrow$ $2x+2+2\sqrt{x^{2}+2x-3}\geqslant 3x+1$
$\Leftrightarrow$ $1+2\sqrt{x^{2}+2x-3}\geqslant x$
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x^{2}+2x-3}\geqslant \frac{x-1}{2}$
$\Leftrightarrow$ $3x^{2}+10x-13=0$
$\Leftrightarrow$ x $\epsilon$ { 1 ; $\frac{-13}{3}$ } ( thỏa mãn ĐKXĐ)
mình nhầm, phải là x$\geqslant$ 1 hoặc x $\geqslant$ -2 hoặc x $\geqslant$ -13/3
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh