Chủ đề này có 5 trả lời

[mystery266]

Viết phương trình đường thẳng d sao cho (d) qua A(5,1) và cắt Ox, Oy lần lượt tại M,N sao cho độ dài MN min

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 27-05-2013 - 19:21

[GSXoan]

Viết phương trình đường thẳng d sao cho (d) qua A(5,1) và cắt Ox, Oy lần lượt tại M,N sao cho độ dài MN min

Giả sử $M(a;0)$;$N(0;b)$

Phương trình đoạn chắn MN:$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

Vì A(5;1) thuộc MN nên:$\frac{5}{a}+\frac{1}{b}=1(1)$

Sử dụng BĐT $AM-GM$ cho (1) $\Rightarrow  1=\frac{5}{a}+\frac{1}{b}\geqslant 2\sqrt{\frac{5}{ab}}$

$\Rightarrow ab\geq 20$

Mặt khác:$MN^{2}=a^{2}+b^{2} \geq 2ab$$\geq 2.20=40 $$\Rightarrow MN \geq 2\sqrt{10}$

Vậy $Min(MN)=2\sqrt{10}$ khi a=10,b=2

$d:\frac{x}{10}+\frac{y}{2}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GSXoan: 21-05-2013 - 20:58

[mystery266]

Giả sử $M(a;0)$;$N(0;b)$

Phương trình đoạn chắn MN:$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

Vì A(5;1) thuộc MN nên:$\frac{5}{a}+\frac{1}{b}=1(1)$

Sử dụng BĐT $AM-GM$ cho (1) $\Rightarrow  1=\frac{5}{a}+\frac{1}{b}\geqslant 2\sqrt{\frac{5}{ab}}$

$\Rightarrow ab\geq 20$

Mặt khác:$MN^{2}=a^{2}+b^{2} \geq 2ab$$\geq 2.20=40 $$\Rightarrow MN \geq 2\sqrt{10}$

Vậy $Min(MN)=2\sqrt{10}$ khi a=10,b=2

$d:\frac{x}{10}+\frac{y}{2}=1$

bạn giải sai rồi(đáp án khác cơ) Do dấu '=' của BDT a²+b²>=ab đâu xảy ra được

bạn nào khác giỏi BDT giải giúp mình (dùng kiến thức lớp 10 thôi nhé)  

[tranphuonganh97]

Không mất tính tổng quát giả sử tọa độ M, N dương.

Gọi tọa độ M,N và dễ viết được phương trình đoạn chắn của (d): $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

Mà A(5,1) thuộc (d) nên: $\frac{5}{a}+\frac{1}{b}=1$

Dễ có: MN = a+b

Áp dụng bđt Bunhiascopki có:
$(a+b)(\frac{5}{a}+\frac{1}{b})\geq (\sqrt{a}.\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}.\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{b}})=(\sqrt{5}+1)^2$

=> $MN\geq (\sqrt{5}+1)^2$

=> $MN_{min} = (\sqrt{5}+1)^2 khi \left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt{5}}{a}=\frac{1}{b}\\\frac{5}{a}+ \frac{1}{b}=1 \end{matrix}\right.$

<=> ......

 

 

p.s. đây là cách giải của lớp 10 rồi còn gì o.O

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranphuonganh97: 07-06-2013 - 22:01

[xuansang13121998]

Viết phương trình đường thẳng d sao cho (d) qua A(5,1) và cắt Ox, Oy lần lượt tại M,N sao cho OMN min. Cho em hỏi làm kiểu gì ạ. Vì nó còn trường hợp AB trái dấu. 

[xuansang13121998]

Không mất tính tổng quát giả sử tọa độ M, N dương.

Gọi tọa độ M,N và dễ viết được phương trình đoạn chắn của (d): $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

Mà A(5,1) thuộc (d) nên: $\frac{5}{a}+\frac{1}{b}=1$

Dễ có: MN = a+b

Áp dụng bđt Bunhiascopki có:
$(a+b)(\frac{5}{a}+\frac{1}{b})\geq (\sqrt{a}.\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}.\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{b}})=(\sqrt{5}+1)^2$

=> $MN\geq (\sqrt{5}+1)^2$

=> $MN_{min} = (\sqrt{5}+1)^2 khi \left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt{5}}{a}=\frac{1}{b}\\\frac{5}{a}+ \frac{1}{b}=1 \end{matrix}\right.$

<=> ......

 

 

p.s. đây là cách giải của lớp 10 rồi còn gì o.O

Anh ơi a b trong căn nên nó không đúng khi a b trái dấu. Cũng mắc sai lầm như trên 

.