Chủ đề này có 4 trả lời

[E. Galois]

Ngày 1

Câu 1. Giải phương trình nghiệm nguyên:

$$x^4+y=x^3+y^2$$

 

Câu 2. Cho hai số nguyên $a,b$ sao cho $a\neq 0$ và $3+a+b^2$ chia hết cho $6a$. Chứng minh rằng $a$ là một số âm.

 

Câu 3. Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp. Các đoạn thẳng $AB, BC, CD, DA$ lần lượt là đường kính của các đường tròn $O_1,O_2,O_3,O_4$. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn tiếp xúc với cả bốn đường tròn $O_1,O_2,O_3,O_4$.

 

Ngày 2

Câu 4. Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD$ và $\widehat{BAD} + \widehat{BCD} = 180^o $. Chứng minh rằng $\widehat{BAD} > \widehat{ADC}$

 

Câu 5. Cho $k,m,n$ là ba số dương phân biệt. Chứng minh rằng:

$$\left( {k - \frac{1}{k}} \right)\left( {m - \frac{1}{m}} \right)\left( {n - \frac{1}{n}} \right) \le kmn - (k + m + n)$$

[barcavodich]

Câu 1

Giải như sau

$ x^4+y=x^3+y^2\implies x^4-x^3=y^2-y\implies 4x^4-4x^3+1=(2y-1)^2 $

Khi $x\geq 2$ hoặc $x \leq 2$ dễ thấy phương trình vô nghiệm

Giải tiếp

...

[trananh2771998]

Câu 1

Giải như sau

$ x^4+y=x^3+y^2\implies x^4-x^3=y^2-y\implies 4x^4-4x^3+1=(2y-1)^2 $

Khi $x\geq 2$ hoặc $x \leq 2$ dễ thấy phương trình vô nghiệm

Giải tiếp

...

Cái này dùng kẹp hả anh

[barcavodich]

uh

Đại loại như

$ (2x^2-x-1)^2 < 4x^4-4x^3+1 < (2x^2-x)^2 $

[IloveMaths]

Câu 5. Cho $k,m,n$ là ba số dương phân biệt. Chứng minh rằng:

$$\left( {k - \frac{1}{k}} \right)\left( {m - \frac{1}{m}} \right)\left( {n - \frac{1}{n}} \right) \le kmn - (k + m + n)$$

 

Đề sai mà............. 

 

Cho $k=\frac{1}{2};m=\frac{1}{3};n=25$

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IloveMaths: 25-05-2013 - 15:50
dùng nhiều biểu tượng cười