Chủ đề này có 2 trả lời

[Vu Thuy Linh]

cho a, b, c $\epsilon \left [ 0;2 \right ], a + b + c = 3$ Chứng minh rằng:

$a^{3}+b^{3}+c^{3} \leqslant 9$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 21-05-2013 - 20:42

[Christian Goldbach]

Bạn xem ở đây : http://diendantoanho...mr-x3y3z3leq-9/

[Nguyen Duc Thuan]

cho a, b, c $\epsilon \left [ 0;2 \right ], a + b + c = 3$ Chứng minh rằng:

$a^{3}+b^{3}+c^{3} \leqslant 9$

 

 

Bạn xem ở đây : http://diendantoanho...mr-x3y3z3leq-9/

Cách khác!

Từ GT $\Rightarrow \prod (a-2)\leq 0$

$\Leftrightarrow xyz-2\sum xy+4\sum a-8\leq 0$ (*)

Để ý rằng: $\sum a^2=9-2\sum ab$

VÀ $\sum x^3=\sum x\left ( \sum x^2-\sum xy \right )+3xyz =3(9-3\sum xy)+3xyz$

$\Rightarrow -\sum xy=\frac{\sum a^3-3xyz-27}{9}=\frac{\sum a^3}{9}-\frac{xyz}{3}-3$

Thay vào (*): $xyz+\frac{2}{9}\sum x^3-\frac{2xyz}{3}-2\leq 0$

$\Leftrightarrow QED\blacksquare$