Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN LỚP 10 THPT CHUYÊN THĂNG LONG


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 N H Tu prince

N H Tu prince

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 388 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Di Linh

Đã gửi 22-05-2013 - 17:34

Trường THPT chuyên Thăng Long Đà Lạt  

                                    ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN LỚP 10 NĂM HỌC 2013-2014

                                            Thời gian:150 phút

 

Bài 1(2đ): Giải phương trình

$$3x^2+3x+3=(3x+1)\sqrt{x^2+3}$$

 

Bài 2(3đ): Cho $a,b,c$ là ba số dương thỏa mãn $abc=1$.Chứng minh:

$$\frac{1}{ab+a+2}+\frac{1}{bc+b+2}+\frac{1}{ca+c+2}\le \frac{3}{4}$$

 

Bài 3(4đ): Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $( C )$ tâm $O$ bán kính $R$. Gọi $K,L,M$ lần lượt là trung điểm của cung $BC,CA,AB$ (theo thứ tụ không chứa đỉnh $A,B,C$) của đường tròn $( C )$.Đặt $P(AMBKCL)$ là chu vi lục giác $AMBKCL$. Chứng minh rằng:

$$P(AMBKCL)\ge 4(R+r)$$

Trong đó r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$

 

Bài 4(3đ): Chứng minh rằng:

    $1.2^{3^n}\equiv -1(mod 3^{n+1}),n=1,2,3...$

    $2.$ Có vô số số tự nhiên a thoả mãn  $a| (2^a+1)$

 

Bài 5(4đ): Cho đường tròn $( C )$ tâm $O$ bán kính $R$ và một điểm $P$ cố định. Gọi $A,B$ là hai điểm thuộc $( C )$ và đối xứng nhau qua $O$. Chứng minh rằng khi $A,B$ thay đổi trên $( C )$ thì đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABP$ đi qua một điểm cố định khác $P$.

 

Bài 6(4đ): Tìm tất cả hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thoả mãn:

$$f(y+f(x))=f(x)f(y)+f(f(x))+f(y)-xy,\forall x,y \in \mathbb{R}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 22-05-2013 - 17:37

Link

 


#2 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 22-05-2013 - 18:34

Bài 2(3đ): Cho $a,b,c$ là ba số dương thỏa mãn $abc=1$.Chứng minh:

$$\frac{1}{ab+a+2}+\frac{1}{bc+b+2}+\frac{1}{ca+c+2}\le \frac{3}{4}$$

Lời giải. Đặt $a= \frac xy,b= \frac yz, c= \frac zx$. Khi đó ta cần chứng minh $$\sum \dfrac{yz}{xz+xy+2yz} \le \dfrac 34$$.

Thật vậy thì ta có $$\dfrac{yz}{z(x+y)+y(z+x)} \le \dfrac{z}{4(x+z)}+ \dfrac{y}{4(x+y)}$$

Tương tự thì $\dfrac{xy}{2xy+yz+zx} \le \dfrac{y}{4(y+z)}+ \dfrac{x}{4(x+z)}, \; \dfrac{zx}{2zx+xy+yz} \le \dfrac{z}{4(z+y)}+ \dfrac{x}{4(x+y)}$.

Cộng ba BĐT trên ta có đpcm.

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 22-05-2013 - 18:34

“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#3 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 22-05-2013 - 18:41

Trường THPT chuyên Thăng Long Đà Lạt  

                                    ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN LỚP 10 NĂM HỌC 2013-2014

                                            Thời gian:150 phút

 

Bài 1(2đ): Giải phương trình

$$3x^2+3x+3=(3x+1)\sqrt{x^2+3}$$

Lời giải. Đặt $\sqrt{x^2+3}=a, 3x=b$. Khi đó thì ta có $a^2+b=a(b+1) \Leftrightarrow (a-b)(a-1)=0$.

Đến đây xét nếu $\sqrt{x^2+3}=1$ thì mâu thuẫn, nên $\sqrt{x^2+3}=3x$.

Ta tìm được $x= \pm \dfrac{ \sqrt 3}{ 2 \sqrt 2}$


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#4 duaconcuachua98

duaconcuachua98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Stamford Bridge

Đã gửi 22-05-2013 - 18:47

Lời giải. Đặt $\sqrt{x^2+3}=a, 3x=b$. Khi đó thì ta có $a^2+b=a(b+1) \Leftrightarrow (a-b)(a-1)=0$.

Đến đây xét nếu $\sqrt{x^2+3}=1$ thì mâu thuẫn, nên $\sqrt{x^2+3}=3x$.

Ta tìm được $x= \pm \dfrac{ \sqrt 3}{ 2 \sqrt 2}$

Chỗ bôi đỏ nhầm rồi!



#5 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 22-05-2013 - 19:00



Lời giải. Đặt $\sqrt{x^2+3}=a, 3x=b$. Khi đó thì ta có $a^2+b=a(b+1) \Leftrightarrow (a-b)(a-1)=0$.

Đến đây xét nếu $\sqrt{x^2+3}=1$ thì mâu thuẫn, nên $\sqrt{x^2+3}=3x$.

Ta tìm được $x= \pm \dfrac{ \sqrt 3}{ 2 \sqrt 2}$

Từ GT bình phương 2 vế ta được pt : $12x^3-x^2+6=0$

Áp dụng  công thức Cácđanô ta có $x=\frac{1}{36}(1-\frac{1}{\sqrt[3]{11663-756\sqrt{238}}}-\sqrt[3]{11663-756\sqrt{238}})$ $< \frac{-1}{3}$ ( loại vì đkxđ $x> \frac{-1}{3}$)

Vậy pt đã cho vô nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 23-05-2013 - 01:22

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh