Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Công thức Heron


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 ngôctử

ngôctử

    Trung sĩ

  • Hiệp sỹ
  • 133 Bài viết

Đã gửi 01-01-2006 - 01:05


Công thức Héron



Công thức Héron được học ở lớp 10, do giảm tải nên phần chứng minh không được trình bày trong SGK. Bài viết này nhằm giúp các bạn muốn bổ sung mảng kiến thức kiến thức này. Nhân tiện giới thiệu một số bài toán, chủ yếu là các đề thi TSĐH, khai thác từ công thức Héron.

Sau đây ta sẽ dùng các kí hiệu vẫn quen dùng:
a, b, c, p, S: lần lượt là độ dài ba cạnh BC, CA, AB; nửa chu vi và diện tích tam giác.
: độ dài đường cao, phân giác, trung tuyến kẻ từ A …
: bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác; bán kính đường tròn bàng tiếp góc A, B, C.


Chứng minh CT Héron
Điếu phải chứng minh tương đương với , hay là:


(định lí hs cosin), nên thay vào và rút gọn được

Ta được CT tính diện tích đã biết .
Bài toán chứng minh xong.
Một cách chm khác chỉ với kiến thức không quá lớp 8, xin xem
ở đây
Nhạn độ hàn đàm

#2 ngôctử

ngôctử

    Trung sĩ

  • Hiệp sỹ
  • 133 Bài viết

Đã gửi 01-01-2006 - 01:43

Từ CT Héron ...
1. Từ CT Héron ta có:
.
Sử dụng bđt Cauchy cho các cặp số không âm ta có ngay bài toán:
[1] Chứng minh
Đây là đề thi TS ĐH Y Dược TpHCM 1996. Kết quả này còn được biến tấu:
[2] Cho tam giác ABC có diện tích bằng 1, chm:
(Đề 22-II.2 Bộ đề thi TSĐH & CĐ)
[3] Tìm số thực k nhỏ nhất để (Đề 81-III.3)

2. Từ CT Héron và áp dụng bđt Cauchy cho ba số dương (p-a), (p-b), (p-c) ta có:

Từ đó ta có các bài toán
[4] Chứng minh (Newyork 1977).
[5] Nhận dạng tam giác ABC có .
(Đề 38-II.2 )
[5b] Tam giác ABC có diện tích bằng 1 và . Hỏi là tam giác gì ? (ĐH Luật Hanoi 1995)
[6] Chứng minh (IMO 1961, và là đề 141-V)
Nhạn độ hàn đàm

#3 ngôctử

ngôctử

    Trung sĩ

  • Hiệp sỹ
  • 133 Bài viết

Đã gửi 01-01-2006 - 08:53

3. Kết hợp với các CT khác kết quả thu được càng thêm phong phú.
Chẵng hạn với S = pr và từ bdt ở [4] ta có bài toán:
[7] Chứng minh
thêm [6] thì được:
[8] Chứng minh tam giác ABC có là tam giác đều. (ĐHXD 1994)
kết hợp thêm với CT tính diện tích quen thuộc S = abc/4R, ta có:

(chứng minh: dùng Cauchy), ta được bài toán:
[9] Chúng minh (Đề 94-III.2)
là những CT tính diện tích ít quen thuộc hơn, nhưng chứng minh không có gì khó. Từ công thức này và S = pr ta có :

Ta được bài toán
[10] Chứng minh
Đây từng là đề thi Olympic Hungary và cũng là đề 115-Va trong bộ đề TSĐH&CĐ trước đây.
Nhạn độ hàn đàm

#4 ngôctử

ngôctử

    Trung sĩ

  • Hiệp sỹ
  • 133 Bài viết

Đã gửi 07-01-2006 - 20:59

4. Tiếp tục kết hợp thêm các CT tính la, tg(A/2) … vốn có chứa các yếu tố p, (p-a), .. hay các đẳng thức như ; bđt như , ta có thêm nhiều bài toán khác nữa. Các bạn thử xem.
Sau đây cũng là những bài toán khai thác từ CT Héron, kết hợp thêm ... cụ thể là thêm cái gì thì mời các bạn tìm để luyện tập :D
[11]
[12]
[13]
[14]
[15]
[16] Nhận dạng tam giác ABC nếu biết
[17]
[18]
[19] với
[20]
[21]
Nhạn độ hàn đàm




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh