Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi toán 9 tỉnh Thái Bình năm học 2012-2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 23-05-2013 - 16:44

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO            ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012-2013

          THÁI BÌNH                                                     MÔN : TOÁN

_____________________                 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể giao đề)

Bài 1 : (3 điểm)

Cho $x=\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{3}-2}-\frac{3}{2(\sqrt{3}+1)}}$

Tính $A=\frac{4(x+1)x^{2013}-2x^{2012}+2x+1}{2x^{2}+3x}$

Bài 2 : (3 điểm)

Giải phương trình $2x^{2}+2x+1=(2x+3)(\sqrt{x^{2}+x+2}-1)$

Bài 3 : (3 điểm)

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn $2y(2x^{2}+1)-2x(2y^{2}+1)+1=x^{3}y^{3}$

Bài 4 : (3 điểm)

Cho đa thức $P(x)=ax^{2}+bx+c$ . Biết $P(x)>0\forall x\in R,a>0$

Chứng minh $\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1$

Bài 5 : (3 điểm)

Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ hai tiếp tuyến AB,AC đến (O) (B,C là các  tiếp điểm). Trên đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và song song với BC, lấy điểm P. Đường tròn đường kính OP cắt đường tròn (O) tại M,N. Chứng minh rằng : PM = PN = PA

Bài 6 : (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại C, có $\widehat{BAC}=30^{\circ}$. Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm D thuộc cung nhỏ AC. Chứng minh : $3BD^{2}=5AD^{2}+5CD^{2}\Leftrightarrow DC=2DA$

Bài 7 : (2 điểm)

Cho a,b,c thỏa 0 < a,b,c < 1 và ab + bc + ca = 1

Tìm GTNN của $P=\frac{a^{2}(1-2b)}{b}+\frac{b^{2}(1-2c)}{c}+\frac{c^{2}(1-2a)}{a}$


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#2 phanquockhanh

phanquockhanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển
  • Sở thích:Toán học và cuộc sống

Đã gửi 23-05-2013 - 17:53

Bài 1 : (3 điểm)

Cho $x=\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{3}-2}-\frac{3}{2(\sqrt{3}+1)}}$

Tính $A=\frac{4(x+1)x^{2013}-2x^{2012}+2x+1}{2x^{2}+3x}$

Bài giải:

 

 $x=\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{3}-2}-\frac{3}{2(\sqrt{3}+1)}}$$= \sqrt{\frac{-2\sqrt{3}+4}{4}}= \sqrt{\frac{(\sqrt{3}-1)^{2}}{4}}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
 

 Tử số$=\frac{4(x+1)x^{2013}-2x^{2012}+2x+1}{2x^{2}+3x}$$=2(\sqrt{3}+1)\left ( \frac{\sqrt{3}-1}{2} \right )^{2013}-2.\left ( \frac{\sqrt{3}-1}{2} \right )^{2012}+\sqrt{3}$$=2\left ( \frac{\sqrt{3}-1}{2} \right )^{2012}-2.\left ( \frac{\sqrt{3}-1}{2} \right )^{2012}+\sqrt{3}=\sqrt{3}$

Mẫu số:

$2x^{2}+3x=2(\frac{\sqrt{3}-1}{2})^{2}+3.\frac{\sqrt{3}-1}{2}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

 

Do đó:$A=\frac{2\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}=3-\sqrt{3}$



#3 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 23-05-2013 - 18:32

 

Bài 2 : (3 điểm)

Giải phương trình $2x^{2}+2x+1=(2x+3)(\sqrt{x^{2}+x+2}-1)$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+x+2}-x-1)(\sqrt{x^2+x+2}-x-2)=0$$\Leftrightarrow \cdots$


Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#4 phanquockhanh

phanquockhanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển
  • Sở thích:Toán học và cuộc sống

Đã gửi 23-05-2013 - 18:49

Bài 2 : (3 điểm)

Giải phương trình $2x^{2}+2x+1=(2x+3)(\sqrt{x^{2}+x+2}-1)$

Cách khác:

Đặt:$\sqrt{x^2+x+2}=t(t\geq 0)$.Khi đó pt đã cho thành:

$t^2-(2x+3)t+x^2+3x+2=0$

Giải phương trình với ẩn là t ta được:

$t=x+2 \vee t=x+1$

Với t=x+2 $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -2\\ x^{2}+x+2=x^2+4x+4 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -2\\ x=\frac{-2}{3} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}$

Tương tự:t=x+1,giải ra ta được:x=-1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 23-05-2013 - 18:49


#5 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 23-05-2013 - 19:05

Mọi người làm câu cuối đi !


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#6 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 24-05-2013 - 13:51

 

Bài 7 : (2 điểm)

Cho a,b,c thỏa 0 < a,b,c < 1 và ab + bc + ca = 1

Tìm GTNN của $P=\frac{a^{2}(1-2b)}{b}+\frac{b^{2}(1-2c)}{c}+\frac{c^{2}(1-2a)}{a}$

Vì $b< 1$ (gt) nên $-1< 1-2b< 1$

Xét  $0\leq1-2b<1$ : Áp dụng bđt Côsi cho 2 số không âm : $\frac{a^2(1-2b)}{b}+b(1-2b)\geq 2a-4ab$

Tương tự ...

Suy ra $P \geq 2(a^2+b^2+c^2)+a+b+c-4(ab+bc+ca)\geq 2+\sqrt{3}-4=\sqrt{3}-2$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Xét $-1 <1-2b<0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 24-05-2013 - 13:55

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#7 NguyenThuAn98

NguyenThuAn98

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 24-05-2013 - 18:02

Vì $b< 1$ (gt) nên $-1< 1-2b< 1$

Xét  $0\leq1-2b<1$ : Áp dụng bđt Côsi cho 2 số không âm : $\frac{a^2(1-2b)}{b}+b(1-2b)\geq 2a-4ab$

Tương tự ...

Suy ra $P \geq 2(a^2+b^2+c^2)+a+b+c-4(ab+bc+ca)\geq 2+\sqrt{3}-4=\sqrt{3}-2$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Xét $-1 <1-2b<0$

Tại sao chỗ này lại tương tự được hả bạn?? Đâu phải a,b,c đều nằm trong 1 khoảng như nhau??



#8 dinhthanhhung

dinhthanhhung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Văn học

Đã gửi 24-05-2013 - 23:58


Tìm GTNN của $P=\frac{a^{2}(1-2b)}{b}+\frac{b^{2}(1-2c)}{c}+\frac{c^{2}(1-2a)}{a}$

 

$\sum \frac{[a(1-2b)]^{2}}{b(1-2b)}\geq \frac{(\sum a-2ab)^{2}}{\sum b-b^{2}}$

 

$a+b+c\geq \sqrt{3(ab+bc+ca)}$

 

Xét : $a^{2}+b^{2}+c^{2}-a-b-c$

 

$a^{2}+\frac{1}{3}\geq \frac{2}{\sqrt{3}}a\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}a^{2}\geq a-\frac{1}{2\sqrt{3}}$

 

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3(ab+bc+ca)$

 

Lắp tất cả ra min .

 

@@ nhờ mod del giùm , ngc dấu . tks


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhthanhhung: 25-05-2013 - 00:00


#9 Mi Chance

Mi Chance

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 29-01-2014 - 21:44

mọi người có thể làm b3 giúp e đc ko a?



#10 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 29-01-2014 - 22:02

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO            ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012-2013

          THÁI BÌNH                                                     MÔN : TOÁN

_____________________                 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể giao đề)

Bài 1 : (3 điểm)

Cho $x=\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{3}-2}-\frac{3}{2(\sqrt{3}+1)}}$

Tính $A=\frac{4(x+1)x^{2013}-2x^{2012}+2x+1}{2x^{2}+3x}$

Bài 2 : (3 điểm)

Giải phương trình $2x^{2}+2x+1=(2x+3)(\sqrt{x^{2}+x+2}-1)$

Bài 3 : (3 điểm)

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn $2y(2x^{2}+1)-2x(2y^{2}+1)+1=x^{3}y^{3}$

Bài 4 : (3 điểm)

Cho đa thức $P(x)=ax^{2}+bx+c$ . Biết $P(x)>0\forall x\in R,a>0$

Chứng minh $\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1$

Bài 5 : (3 điểm)

Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ hai tiếp tuyến AB,AC đến (O) (B,C là các  tiếp điểm). Trên đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và song song với BC, lấy điểm P. Đường tròn đường kính OP cắt đường tròn (O) tại M,N. Chứng minh rằng : PM = PN = PA

Bài 6 : (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại C, có $\widehat{BAC}=30^{\circ}$. Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm D thuộc cung nhỏ AC. Chứng minh : $3BD^{2}=5AD^{2}+5CD^{2}\Leftrightarrow DC=2DA$

Bài 7 : (2 điểm)

Cho a,b,c thỏa 0 < a,b,c < 1 và ab + bc + ca = 1

Tìm GTNN của $P=\frac{a^{2}(1-2b)}{b}+\frac{b^{2}(1-2c)}{c}+\frac{c^{2}(1-2a)}{a}$

Bài 6: 

1620753_1517414308483723_886360327_n.jpg

 

Tính được $AC=R\sqrt{3}; BC=R$
Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên theo đẳng thức Ptoleme có:
$AD.BC+AB.CD=AC.BD$ (lên google xem cách chứng minh cho nhanh nhé)
$\Rightarrow AD.R+CD.2R=BD.R\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow AD+2CD=BD\sqrt{3}$
$\Rightarrow 3BD^{2}=AD^{2}+4CD^{2}+4AD.CD$
Vậy ta có:
$3BD^{2}=5AD^{2}+5CD^{2}\Leftrightarrow AD^{2}+4CD^{2}+4AD.CD=5AD^{2}+5CD^{2}$
$\Leftrightarrow 4AD^{2}-4AD.CD+CD^{2}=0$
$\Leftrightarrow (2AD-CD)^{2}=0$
$\Leftrightarrow CD=2AD$
Bài 4: 
Từ GT $P(x)>0$ với mọi $x$ thuộc $R$ và $a>0$ suy ra $c>\frac{b^{2}}{4a}$
Vì $P(x)>0$ với mọi $x$ thuộc $R$ nên $P(-1)>0$
Suy ra $a-b+c>0$
Vậy $\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\Leftrightarrow 5a-3b+2c>a-b+c\Leftrightarrow 4a+c>2b$
Ta có: $4a+c>4a+\frac{b^{2}}{4a}$
Áp dụng Côsi có: $4a+\frac{b^{2}}{4a}\geq 2|b|\geq 2b$
$\Rightarrow 4a+c>2b$
$\Rightarrow Q.E.D$

 


mọi người có thể làm b3 giúp e đc ko a?

 

Bài 3:

 

Đặt $\left\{\begin{matrix}a=x-y & & \\ b=xy & & \end{matrix}\right.\Rightarrow a;b \in \mathbb{Z}$

$\Rightarrow 4ab-2a+1=b^{3}\forall a;b\in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow 2a=\frac{b^{3}-1}{2b-1}(2b-1\neq 0\forall b\in \mathbb{Z})$
$\Leftrightarrow 16a=4b^{2}+2b+1-\frac{7}{2b-1}$
$\Rightarrow 2b-1\in U(7)$
$\Leftrightarrow 2b-1=\begin{bmatrix}1  &  & \\ -1  &  & \\ 7  &  & \\ -7 \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}b=1\Rightarrow a=0  &  & \\ b=0\Rightarrow a=\frac{1}{2}(L)  &  & \\ b=4\Rightarrow a=\frac{9}{2}(L)  &  & \\ b=-3\Rightarrow a=2  \end{bmatrix}$
Với $a=0;b=1$ ta có
$\left\{\begin{matrix}x-y=0  &  & \\ xy=1  &  &  \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x=y=\pm 1$
Với $a=2;b=-3$ ta có
$\left\{\begin{matrix}x-y=2  &  & \\ xy=-3  &  &  \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow PT VN$

 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 29-01-2014 - 22:19


#11 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 29-01-2014 - 22:31

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO            ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012-2013

          THÁI BÌNH                                                     MÔN : TOÁN

_____________________                 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể giao đề)

 

Bài 7 : (2 điểm)

Cho a,b,c thỏa 0 < a,b,c < 1 và ab + bc + ca = 1

Tìm GTNN của $P=\frac{a^{2}(1-2b)}{b}+\frac{b^{2}(1-2c)}{c}+\frac{c^{2}(1-2a)}{a}$

Bài 7:
Dễ dàng CM: $a+b+c\geq \sqrt{3}$

Có: $a;b;c\in (0;1)$ nên $a(1-a)>0$ và $\frac{1-a}{a}>0$

Áp dụng Cauchy:
$\frac{a^{2}(1-b)}{b}+b(1-b)\geq 2a(1-b)$

Tương tự ....
Cộng theo vế ta được:
$P+a+b+c\geq 2\sum a-2\sum ab \Leftrightarrow P\geq \sum a-2\geq \sqrt{3}-2$
Dấu = xảy ra khi: $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

 

 

 

Bài 5 : (3 điểm)

Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ hai tiếp tuyến AB,AC đến (O) (B,C là các  tiếp điểm). Trên đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và song song với BC, lấy điểm P. Đường tròn đường kính OP cắt đường tròn (O) tại M,N. Chứng minh rằng : PM = PN = PA

 

Bài 5: 1028536468_1493937441_320_320.jpg

 

Với $d$ là đường đi qua trung điểm $AB$

Chứng minh được $PM=PN$
Gọi $I=OA\cap d; K=OA\cap BC$, chứng minh được $IA=IK$

$PA^{2}=AI^{2}+PI^{2}$

$=AI^{2}+PO^{2}-OI^{2}$

$=PO^{2}-(OI-AI)(OI+AI)$

$=PO^{2}-OK.OA$ (do $IA=IK$)

 

$=PO^{2}-OC^{2}$ (hệ thức lượng tam giác AOC)

$=PO^{2}-ON^{2}=PN^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 29-01-2014 - 22:35





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh