Cho bốn số dương x,y,z,t có tổng là 2 .Tìm giá trị nhỏ nhất
$A= \frac{\left ( x+y+z \right )\left ( x+y \right )}{xyzt}$
Cho bốn số dương x,y,z,t có tổng là 2
Bắt đầu bởi trananh2771998, 24-05-2013 - 19:02
#2
Đã gửi 24-05-2013 - 19:17
DarkBlood
-
- Thành viên
-
- 619 Bài viết
Thiếu úy
Cho bốn số dương x,y,z,t có tổng là 2 .Tìm giá trị nhỏ nhất
$A= \frac{\left ( x+y+z \right )\left ( x+y \right )}{xyzt}$
Ta có:
$2^2=(x+y+z+t)^2\geq 4(x+y+z)t$
$(x+y+z)^2\geq 4(x+y)z$
$(x+y)^2\geq 4xy$
Nhân vế theo vế, ta được:
$[2(x+y+z)(x+y)]^2\geq 4^3(x+y+z)(x+y)xyzt$
$\Leftrightarrow (x+y+z)(x+y)\geq 16xyzt$
Vậy $\frac{(x+y+z)(x+y)}{xyzt}\geq 16$
Đẳng thức xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x=y\\ x+y=z\\ x+y+z=t\\ x+y+z+t=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y=\dfrac{1}{4}\\ z=\dfrac{1}{2}\\ t=1 \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 24-05-2013 - 19:20
- hoangkkk và andymurray44 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
