Cho a và b là 2 số nguyên ,m là một số nguyên dương , a và m nguyên tố cùng nhau .Tính
$S= \sum_{i= 0}^{m-1}\left \{ \frac{ai+b}{m} \right \}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 24-05-2013 - 21:52
Tính $S= \sum_{i= 0}^{m-1}\left \{ \frac{ai+b}{m} \right \}$
Bắt đầu bởi trananh2771998, 24-05-2013 - 20:25
#2
Đã gửi 24-05-2013 - 21:38
ilovelife
-
- Thành viên
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Cho a và b là 2 số nguyên ,m là một số nguyên dương , a và m nguyên tố cùng nhau .Tính
$S= \sum_{i= 0}^{m-1}\left \{ \frac{ai+b}{m} \right \}$
"Mình" hỏi chút, kết quả có phải là $b + \frac 12a (m-1)$ (thay $i$ vào rồi tính bình thường)
Thấy nó hơi dễ nên hỏi lại (vì đang ở box Olympic)
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
#3
Đã gửi 24-05-2013 - 21:45
trananh2771998
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Trung sĩ
"Mình" hỏi chút, kết quả có phải là $b + \frac 12a (m-1)$ (thay $i$ vào rồi tính bình thường)
Thấy nó hơi dễ nên hỏi lại (vì đang ở box Olympic)
Kết quả là $S= \frac{m-1}{2}$
#4
Đã gửi 24-05-2013 - 21:48
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
"Mình" hỏi chút, kết quả có phải là $b + \frac 12a (m-1)$ (thay $i$ vào rồi tính bình thường)
Thấy nó hơi dễ nên hỏi lại (vì đang ở box Olympic)
Hiểu sai ý nghĩa của tổng này rồi 
$\left\{ x \right\}$ là phần lẻ của số thực $x$. 
- trananh2771998 yêu thích
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#6
Đã gửi 25-05-2013 - 03:53
hxthanh
-
- Hiệp sỹ
-
- 3921 Bài viết
Tín đồ $\sum$
Cho a và b là 2 số nguyên ,m là một số nguyên dương , a và m nguyên tố cùng nhau .Tính
$S= \sum_{i= 0}^{m-1}\left \{ \frac{ai+b}{m} \right \}$
Chỉ cần để ý là $\textrm{gcd}(a,m)=1$ thì tập hợp các số $(ai+b),\quad i=\overline{0,m-1}$ lập thành Hệ thặng dư đầy đủ modul $m$.
Nên ta có:
$S=\sum_{i=0}^{m-1}\frac{i}{m}=\frac{m-1}{2}$
#7
Đã gửi 25-05-2013 - 11:03
trananh2771998
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Trung sĩ
Chỉ cần để ý là $\textrm{gcd}(a,m)=1$ thì tập hợp các số $(ai+b),\quad i=\overline{0,m-1}$ lập thành Hệ thặng dư đầy đủ modul $m$.
Nên ta có:
$S=\sum_{i=0}^{m-1}\frac{i}{m}=\frac{m-1}{2}$
Thầy có thể lập thành bài toán tổng quát với các số a,b được không?
-------------
Tổng quát gì nữa bạn, đề bạn cho là $a,b$ rồi còn gì?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 25-05-2013 - 12:44
#8
Đã gửi 25-05-2013 - 18:02
trananh2771998
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Trung sĩ
Thầy có thể lập thành bài toán tổng quát với các số a,b được không?
-------------
Tổng quát gì nữa bạn, đề bạn cho là $a,b$ rồi còn gì?
Ý mình nói là có thể thay a,b bằng dãy các số nguyên được không đó.
------------
Bạn này hỏi lạ, đề bạn cho là $a,b$ là 2 số nguyên rồi. Bạn nói "dãy các số nguyên" là sao? Có thể cho ví dụ cụ thể.
Mà đề nghị bạn viết hoa đầu dòng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 26-05-2013 - 17:53
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
