Chủ đề này có 25 trả lời

[babystudymaths]

Cho tam giác nhọn ABC,3 đường cao AD,BE,CF gặp nhau tại H,từ B kẻ tia Bx song song với AD,từ C kẻ tia Cy song song với AD,CH cắt Bx tại L,  BE cắt Cy tại K.Gọi M,N lần lượt là trung điểm BL và CK. I là trung điểm của BC. Hãy chứng minh : AI vuông góc với MN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi babystudymaths: 25-05-2013 - 22:23

[nhatquangsin]

Cho tam giác nhọn ABC,3 đường cao AD,BE,CF gặp nhau tại H,từ B kẻ tia Bx song song với AD,từ C kẻ tia Cy song song với AD,CH cắt Bx tại L,  BE cắt Cy tại K.Gọi M,N lần lượt là trung điểm BF và CK. I là trung điểm của BC. Hãy chứng minh : AI vuông góc với KL

hình như đề có vấn đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatquangsin: 25-05-2013 - 10:42

[babystudymaths]

hình như đề có vấn đề

SR bạn , mình đã sửa lại đề,post vội quá, bạn làm đi nhé

[nhatquangsin]

Chứng minh như sau:

$\Delta BCL$ vuông có đường cao $BF$ $\Rightarrow \angle BLC=\angle ABC$.

Chứng minh tương tự với $\Delta HCK$ thì ta có $\angle HKC=\angle ACB$. Mà $\angle HBL=\angle HKC$$\Rightarrow \angle HBL=\angle ACB$.

Từ 2 điều trên thì $\Delta ABC\sim \Delta HLB$$\Rightarrow \Delta HML\sim \Delta AIB\Rightarrow \angle HML=\angle AIB$. Muốn chứng minh $AI\perp MN$ ta sẽ chứng minh $\angle HAI+\angle AHN=90^{\circ}$.

Ta có $\angle HAI+\angle AHN=\angle HAI+\angle LMN=\angle HAI+\angle AID=90^{\circ}$(đpcm)

Hình gửi kèm

• 

[babystudymaths]

Chứng minh như sau:

$\Delta BCL$ vuông có đường cao $BF$ $\Rightarrow \angle BLC=\angle ABC$.

Chứng minh tương tự với $\Delta HCK$ thì ta có $\angle HKC=\angle ACB$. Mà $\angle HBL=\angle HKC$$\Rightarrow \angle HBL=\angle ACB$.

Từ 2 điều trên thì $\Delta ABC\sim \Delta HLB$$\Rightarrow \Delta HML\sim \Delta AIB\Rightarrow \angle HML=\angle AIB$. Muốn chứng minh $AI\perp MN$ ta sẽ chứng minh $\angle HAI+\angle AHN=90^{\circ}$.

Ta có $\angle HAI+\angle AHN=\angle HAI+\angle LMN=\angle HAI+\angle AID=90^{\circ}$(đpcm)

 

Có vẻ như cậu vô tình ngộ nhận rồi Nhật ạ,AI chưa vuông góc với MN thì làm sao góc LMN=góc AID được

[nhatquangsin]

Chứng minh như sau:

$\Delta BCL$ vuông có đường cao $BF$ $\Rightarrow \angle BLC=\angle ABC$.

Chứng minh tương tự với $\Delta HCK$ thì ta có $\angle HKC=\angle ACB$. Mà $\angle HBL=\angle HKC$$\Rightarrow \angle HBL=\angle ACB$.

Từ 2 điều trên thì $\Delta ABC\sim \Delta HLB$$\Rightarrow \Delta HML\sim \Delta AIB\Rightarrow \angle HML=\angle AIB$. Muốn chứng minh $AI\perp MN$ ta sẽ chứng minh $\angle HAI+\angle AHN=90^{\circ}$.

Ta có $\angle HAI+\angle AHN=\angle HAI+\angle LMN=\angle HAI+\angle AID=90^{\circ}$(đpcm)

 

Có vẻ như cậu vô tình ngộ nhận rồi Nhật ạ,AI chưa vuông góc với MN thì làm sao góc LMN=góc AID được

Nhưng LMN=AID là mình đã chứng minh ở trên mà(chỗ đỏ ấy), bạn xem kĩ lại đi

(mình tên Quang không phải Nhật nhé)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatquangsin: 25-05-2013 - 23:39

[babystudymaths]

Nhưng LMN=AID là mình đã chứng minh ở trên mà(chỗ đỏ ấy), bạn xem kĩ lại đi

(mình tên Quang không phải Nhật nhé)

À ừ,mình k chú ý,tks bạn nhé,thực ra bài này có tới 2 cách,cách mình dùng phương tích kẻ thêm hơi nhiều,cách của bạn có lẽ theo mình là hay hơn cả,tiếc gì 1 like

[Bich Van]

 Hình như bạn Quang bị sai chỗ Chứng minh tương tự với $\Delta$HCK,vì k phải HCK mà là BCK đấy            

[nhatquangsin]

ừ thì chủ yếu là chứng minh góc bằng nhau thôi

thực ra chỉ là lỗi từ ngữ, lẽ ra nói là "tương tự" là ổn rồi

[Bich Van]

Làm sao suy ra đc  HML đồng dạng vs AIB

[nhatquangsin]

Do HLB đồng dạng ABC nên suy ra

[Bich Van]

Dù sao cũng công nhận là bạn thật giỏi toán hình đấy      

Làm ơn bày cho mình bí quyết đc k   

[nhatquangsin]

thực ra làm nhiều thì được thôi

mình cũng hối hận vì cả năm lớp chín ham bất đẳng thức quá, nhưng làm bất đẳng thức thì không phát triển tư duy nhiều như hình hay tổ hợp, số học

[Bich Van]

Z thì lun tiện cho mình hỏi bài này nha

Cho tam giác ABC nhọn,xác định vị trí điểm M để MA+MB+MC min

[Bich Van]

Thui,bạn cứ giải đi nha,mình off đây,mai mình lên lấy ĐA nha.Thanks! trước.BYE.Khi nào có bài gì khó thì mình sẽ tìm bạn đấy                  

[nhatquangsin]

Z thì lun tiện cho mình hỏi bài này nha

Cho tam giác ABC nhọn,xác định vị trí điểm M để MA+MB+MC min

 

Bài toán này với ý tưởng dùng hệ thức lượng là không thể rồi vì vậy chỉ còn một cách là tạo các đoạn thẳng khác bằng các cạnh MA,MB,MC rồi tạo thành một đoạn thẳng(ý tưởng về cơ bản là thế)

Ta giải như sau:

Về phía bờ $AM$ không chứa $B$ ta dựng các tam giác đều $AMD,ACE$. Dễ dàng chứng minh $\Delta MAC=\Delta DAE$ (theo trường hợp $c-g-c$)$\Rightarrow MC=DE$. Lại có $MA=MD$

$\Rightarrow MA+MB+MC=MB+MD+DE$. Tổng này bé nhất khi $B,M,D,C$ thẳng hàng $\Rightarrow\angle AMB=120^{\circ}$ và $\angle AMC=\angle ADE=120^{\circ}$

Như vậy ta đã tìm được điểm $M$ cần dựng

Hình gửi kèm

• 
• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatquangsin: 28-05-2013 - 23:01

[AnnieSally]

C2: Dùng phép quay quanh A với góc quay 60⁰ biến M thành M’; C thành C’         

Ta có MA+MB+MC = BM+MM’+M’C’

MA+MB+MC bé nhất khi bốn điểm B,M,M’,C’ thẳng hàng.                      

Khi đó góc BMA=120⁰, góc AMC=120⁰

Ta được vị trí của M trong tam giác ABC

[nhatquangsin]

bạn không hiểu chỗ nào?

[Bich Van]

 Dễ dàng chứng minh $\Delta MAC=\Delta DAE$ (theo trường hợp $c-g-c$)

 

Làm sao có đk 2 góc = nhau

[nhatquangsin]

Do $\angle MAD=\angle CAE=60^{\circ}$(cách dựng) nên lấy 2 góc đó trừ đi góc xen giữa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatquangsin: 29-05-2013 - 20:38