Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi thử lớp 10 THPT chuyên KHTN đợt 4 vòng 1


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 25 trả lời

#1
andymurray44

andymurray44

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Câu I:

1) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2 & \\ 3y^{2}+4xy+x+2y=10& \end{matrix}\right.$

 

2) Giải phương trình: $2\sqrt{x+3}=4x^{2}+3x-3$

 

Câu II:

1) Tìm x,y nguyên sao cho: $\left ( x+y \right )(x+2y)=5+x$

 

2) Chứng minh rằng ko tồn tại x,y nguyên dương thoả mãn:

 

$(36x+y)(36y+x)=256$

 

 

Câu III: Cho $\Delta ABC$ ngoại tiếp (I),tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F . AK,AL vuông góc DE,DF . IA giao EF tại M.

a) CMR: M là trực tâm $\Delta DKL$

b) P đối xứng E qua K.Q đối xứng F qua L.CMR: QE,PF cắt nhau trên (I)

 

Câu IV: Cho a,b,c>0.CMR:

    

$\frac{3a}{a+3}+\frac{4b}{4+b}+\frac{5c}{5+c}\leq \frac{12(a+b+c)}{12+a+b+c}$

 

Các chú làm thế nào? :icon6: Mình cũng bình thường chắc tầm 8,9.

 



#2
DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết

Câu IV: Cho a,b,c>0.CMR:

    

$\frac{3a}{a+3}+\frac{4b}{4+b}+\frac{5c}{5+c}\leq \frac{12(a+b+c)}{12+a+b+c}$

Ta có:

$$\dfrac{3a}{a+3}+\dfrac{4b}{b+4}+\dfrac{5c}{c+5}=3-\dfrac{9}{a+3}+4-\dfrac{16}{b+4}+5-\dfrac{25}{c+5}$$

Do đó cần chứng minh

$$\dfrac{9}{a+3}+\dfrac{16}{b+4}+\dfrac{25}{c+5}\geq 12-\dfrac{12(a+b+c)}{12+a+b+c}=\frac{144}{12+a+b+c}$$

Hiển nhiên đúng theo $C-S.$

Vậy $$\frac{3a}{a+3}+\frac{4b}{4+b}+\frac{5c}{5+c}\leq \frac{12(a+b+c)}{12+a+b+c}$$

Đẳng thức xảy ra khi $\dfrac{3}{a+3}=\dfrac{4}{b+4}=\dfrac{5}{c+5}\Longleftrightarrow \dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 25-05-2013 - 18:30


#3
Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết

cái câu 2 bài 2 có nhầm ko nhỉ nếu x,y nguyên dương thì (36x+y)(36y+x) > 36.36>256 :D


tàn lụi


#4
dauto98

dauto98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Câu II:

1) Tìm x,y nguyên sao cho: $\left ( x+y \right )(x+2y)=5+x$

hôm nay còn tệ hại hơn lần trước, làm đc mỗi bài 2 câu 1 hoàn chỉnh, giải pt ở bài 1 đang viết giở  :(  :(  :(  :(  :(  :(  :(  :(  còn lại chịu  :(  :(  :(  :(  :(

nhân hết ra ta đc :

$x^2 +2y^2+3xy-x-5=0$

$\Leftrightarrow x^2+(3y-1)x+2y^2-5=0$

coi đây là pt ẩn $x$ ta có:$\Delta =y^2-6y+21$

để pt có nghiệm $\in Z$ thì $\Delta$ phải là số chính phương, đặt

$\Delta =y^2-6y+21=k^2$

$\Leftrightarrow (y-3)^2+12=k^2$

$\Leftrightarrow (y+k-3)(y-k-3)=-12$

$\Rightarrow (y+k-3),(y-k-3)\in U_{(-12)}$

thay vào và giải hệ ta đc $y=1$ hoặc $y=5$

thay vào và giải pt trình ta đc 4 nghiệm sau $(x,y)=(-3,1),(1,1),(-5,5),(-4,5)$

andymurray44 sbd bao nhiêu vậy


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dauto98: 25-05-2013 - 18:35


#5
Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết

câu 1 ta cộng vế 2 pt suy ra $ (x+2y)^{2} +(x+2y)=10$ tính x+2y xong thế vào pt1  dẽ dàng giải tiếp bài toán


tàn lụi


#6
Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết

câu 2 bài 1 cộng cả 2 vế với x+4 suy ra $(\sqrt{x+3} +1)^{2}=(2x+1)^{2}$

đến đây các bạn dễ dàng giải tiếp bài toán


tàn lụi


#7
ntnt

ntnt

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết

Ta có:
$$\dfrac{3a}{a+3}+\dfrac{4b}{b+4}+\dfrac{5c}{c+5}=3-\dfrac{9}{a+3}+4-\dfrac{16}{b+4}+5-\dfrac{25}{c+5}$$

Em thắc mắc phân tích thế nào để được:

$\dfrac{3a}{a+3}=3-\dfrac{9}{a+3};\,\, \dfrac{4b}{b+4}= 4-\dfrac{16}{b+4};\,\, \dfrac{5c}{c+5}= 5-\dfrac{25}{c+5} $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ntnt: 25-05-2013 - 18:43


#8
Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết

Em thắc mắc phân tích thế nào để được:

$\dfrac{3a}{a+3}=3-\dfrac{9}{a+3};\,\, \dfrac{4b}{b+4}= 4-\dfrac{16}{b+4};\,\, \dfrac{5c}{c+5}= 5-\dfrac{25}{c+5} $

quy đồng lên em


tàn lụi


#9
andymurray44

andymurray44

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Cả đề thấy câu II 2) là điên rồ nhất :lol:



#10
etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

 

2) Chứng minh rằng ko tồn tại x,y nguyên dương thoả mãn:

 

$(36x+y)(36y+x)=256$

 

Do $x,y$ nguyên dương nên $x,y \geq 1$

$\Rightarrow (36x+y)(36y+x)\geq (36.1+1)(36.1+1)= 37^2> 256 \Rightarrow$ đpcm

Bài này trêu người à ?? :ukliam2:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 25-05-2013 - 21:48

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#11
Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết

Cả đề thấy câu II 2) là điên rồ nhất :lol:

câu đấy rất là vui tính


tàn lụi


#12
andymurray44

andymurray44

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Loi giai lam kieu gi gi y,kho hieu lam.



#13
arsenal20101998

arsenal20101998

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Câu III (nhờ mọi người vẽ hình hộ)

a)

Tứ giác ALFM nội tiếp nên

$\angle LAM =\angle EFD$

Mà $\angle EFD =\frac{1}{2}\angle EID=\angle DIC=\angle DEC= \angle AED =\angle AMK$

Nên $\angle LAM =\angle AMK$

$\Rightarrow AL$ song song $MK$

CMTT ta được LM song song AK

$\Rightarrow$ Tứ giác ALMK là hình bình hành

Đến đây dễ dàng suy ra đpcm

b) Dễ thấy

LM song song QE ; MK song song PF (tính chất đường trung bình)

Nen nếu QE cắt FP tại N; LM cắt FP tại X ; FP cất QE tại Y thì NXMY là hình bình hành

$\Rightarrow$ $\angle PNE =\angle LMK=\angle LAK$

$\Rightarrow \angle FNE +\angle FDE =180$

Suy ra tứ giác FNED nội tiếp

Dễ dàng suy ra dpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsenal20101998: 25-05-2013 - 19:17


#14
chetdi

chetdi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

đề nghị các bạn post luôn đề vòng 2 lên đi



#15
duaconcuachua98

duaconcuachua98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết

Cách khác:

Đặt 3+a=x ; 4+b=y; 5+c=z

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

$\frac{3x-9}{x}+\frac{4y-16}{y}+\frac{5z-25}{z}\leq \frac{12(x+y+z-12)}{x+y+z}$

$\Leftrightarrow 12-\left ( \frac{9}{x}+\frac{16}{y}+\frac{25}{z} \right )\leq \frac{12(x+y+z-12)}{x+y+z}$

Thật vậy ta có: $-\left ( \frac{9}{x}+\frac{16}{y}+\frac{25}{z} \right )\leq \frac{12^{2}}{x+y+z}\Rightarrow 12-\left ( \frac{9}{x}+\frac{16}{y}+\frac{25}{z} \right )\leq 12\left ( 1-\frac{12}{x+y+z} \right )=12\left ( \frac{x+y+z-12}{x+y+z} \right )\blacksquare$



#16
etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

Câu III (nhờ mọi người vẽ hình hộ)

a)

Tứ giác ALFM nội tiếp nên

$\angle LAM =\angle EFD$

Mà $\angle EFD =\frac{1}{2}\angle EID=\angle DIC=\angle DEC= \angle AED =\angle AMK$

Nên $\angle LAM =\angle AMK$

$\Rightarrow AL$ song song $MK$

CMTT ta được LM song song AK

$\Rightarrow$ Tứ giác ALMK là hình bình hành

Đến đây dễ dàng suy ra đpcm

b) Dễ thấy

LM song song QE ; MK song song PF (tính chất đường trung bình)

Nen nếu QE cắt FP tại N; LM cắt FP tại X ; FP cất QE tại Y thì NXMY là hình bình hành

$\Rightarrow$ $\angle PNE =\angle LMK=\angle LAK$

$\Rightarrow \angle FNE +\angle FDE =180$

Suy ra tứ giác FNED nội tiếp

Dễ dàng suy ra dpcm

Bạn ơi câu b mình làm thế này gọn hơn nè :

Gọi QE cắt FP tại K

LM là đường trung bình tam giác QFE nên  LM // QE

Lại có LM vuông góc DK (cmt) nên QE vuông góc DK tại E (1) 

Tương tự FP vuông LD tại F (2)

Từ (1) và (2) ta có tứ giác DFKE nội tiếp . Mà 3 điểm F , E , D thuộc ( I )  nên K thuộc ( I ) => Q.E.D


Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#17
dauto98

dauto98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Câu II:

2) Chứng minh rằng ko tồn tại x,y nguyên dương thoả mãn:

 

$(36x+y)(36y+x)=256$

 

bài này người ta giải kiểu quái gì ý chả hiểu, nhưng sao ko làm kiểu này nhỉ

$x,y$ nguyên dương $\Rightarrow x,y \geq 1$

$\Rightarrow (36x+y)(36y+x)\geq (36.1+1)(36.1+1)= 37^2> 256 \Rightarrow$ đpcm  :luoi:  :luoi:

câu II 1) nếu làm theo kiểu phân tích thành nhân tử thì làm thế nào để nhìn ra đc nhân tử nhỉ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dauto98: 25-05-2013 - 20:14


#18
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết

Hôm nay mình làm $\leq 10$ điểm ;)



#19
etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

 

 

 

2) Giải phương trình: $2\sqrt{x+3}=4x^{2}+3x-3$

 

câu II 1) nếu làm theo kiểu phân tích thành nhân tử thì làm thế nào để nhìn ra đc nhân tử nhỉ ?

để mình chỉ cho ( mặc dù nó sẽ cản trở mình thi vì bạn cũng sn 98 :D )

nhìn vào cái căn kìa ! bt nếu chỉ cho $\sqrt{x+3}$ thì sẽ phải nhân 2 vào 2 vế pt

Ở đây có rồi nên ta sẽ viết thành tổng bp nhờ hằng :$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$

$2\sqrt{x+3}=2.1\sqrt{x+3}=2ab$$\Rightarrow a=x+3; b=1$

Viết trước $(x+3+2\sqrt{x+3}+1) - 4x^2-3x+3-x-3-1=0$ $(\sqrt{x+3}+1)^2-4x^2-4x-1=0\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}+1)^2=(2x+1)^2$

OK ?


Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#20
dauto98

dauto98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

để mình chỉ cho ( mặc dù nó sẽ cản trở mình thi vì bạn cũng sn 98 :D )

nhìn vào cái căn kìa ! bt nếu chỉ cho $\sqrt{x+3}$ thì sẽ phải nhân 2 vào 2 vế pt

Ở đây có rồi nên ta sẽ viết thành tổng bp nhờ hằng :$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$

$2\sqrt{x+3}=2.1\sqrt{x+3}=2ab$$\Rightarrow a=x+3; b=1$

Viết trước $(x+3+2\sqrt{x+3}+1) - 4x^2-3x+3-x-3-1=0$ $(\sqrt{x+3}+1)^2-4x^2-4x-1=0\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}+1)^2=(2x+1)^2$

OK ?

rất cảm ơn nhưng ......mình hỏi câu II 1) cơ, là câu pt nghiệm nguyên ý  :icon4:






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh