Chủ đề này có 1 trả lời

[19kvh97]

Cho $\left\{\begin{matrix} abc=1 & & \\ a,b,c> 0 & & \end{matrix}\right.$. CMR

$\frac{\sqrt{a}}{2+b\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{b}}{2+c\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{c}}{2+a\sqrt{c}}\leq \frac{1}{3}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 19kvh97: 25-05-2013 - 17:48

[Didier]

$\sum \frac{\sqrt{a}}{2+b\sqrt{a}}=\sum \frac{1}{2\sqrt{bc}+b}\leq \sum \frac{1}{9}\left ( \frac{2}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{b} \right )\leq \sum \frac{1}{9}\left ( \frac{2}{b}+\frac{1}{c} \right )=\frac{1}{3}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )$
Dấu bằng đạt $\Leftrightarrow a=b=c$