Chủ đề này có 5 trả lời

[htatgiang]

giải hpt:$\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5 & & \\ x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=9 & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 08-06-2013 - 11:18

[phuocthinh02]

giải hpt:$\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5 & & \\ x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=9 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $x+\frac{1}{x}=a; y+\frac{1}{y}=b$ ta được hệ phương trình mới :

$\left\{\begin{matrix} a+b=5 & \\ a^{2}+b^{2}=5 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b =5 & \\ (a+b)^{2}-2ab=5 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5 & \\ a\cdot b=10 & \end{matrix}\right.$

Do đó a,b là 2 nghiệm của pt : $t^{2}-5t+10=0$

phương trình vô nghiệm do $\Delta$$< 0$

vậy hệ pt vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocthinh02: 25-05-2013 - 21:15

[nhatquangsin]

Đặt $x+\frac{1}{x}=a; y+\frac{1}{y}=b$ ta được hệ phương trình mới :

$\left\{\begin{matrix} a+b=5 & \\ a^{2}+b^{2}=5 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b =5 & \\ (a+b)^{2}-2ab=5 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5 & \\ a\cdot b=10 & \end{matrix}\right.$

Do đó a,b là 2 nghiệm của pt : $t^{2}-5t+10=0$

phương trình vô nghiệm do $\Delta$$< 0$

vậy hệ pt vô nghiệm

Ban bị nhầm một chỗ rồi(chỗ bôi đỏ)

chỗ đó phải là $a^{2}+b^{2}=11$ chứ không thể $a^{2}+b^{2}=5$ được.Từ đó tính ra a=2,b=3 hoặc ngược lại

và tính ra x=1;y=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ hoặc $y=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatquangsin: 25-05-2013 - 23:58

[phuocthinh02]

Ban bị nhầm một chỗ rồi(chỗ bôi đỏ)

chỗ đó phải là $a^{2}+b^{2}=11$ chứ không thể $a^{2}+b^{2}=5$ được.Từ đó tính ra a=2,b=3 hoặc ngược lại

và tính ra x=1;y=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ hoặc $y=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

kết quả của bạn mình thử vào hệ thì đúng rồi, nhưng cho mình hỏi tại sao $x^{2}+y^{2}= 11$ được không? mình thấy hơi là lạ 

[phanquockhanh]

kết quả của bạn mình thử vào hệ thì đúng rồi, nhưng cho mình hỏi tại sao $x^{2}+y^{2}= 11$ được không? mình thấy hơi là lạ 

Ta có: $a^2+b^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2+y^2+\frac{1}{y^2}+2=9+4=13$.Như vậy nhatquangsin nhầm chỗ này còn các kết quả còn lại thì không đổi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 26-05-2013 - 19:22

[nhatquangsin]

Ta có: $a^2+b^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2+y^2+\frac{1}{y^2}+2=9+4=13$.Như vậy nhatquangsin nhầm chỗ này còn các kết quả còn lại thì không đổi

à tại mình đánh lộn thành 11 chứ kết quả mình làm trong vở thì là 13 nên đáp số đúng