Chủ đề này có 4 trả lời

[Vu Thuy Linh]

cho a + b = 2. Chứng minh rằng:

A = $\sqrt[3]{a}+ \sqrt[3]{b} \leq 2$

[nhatquangsin]

Ta sẽ chứng minh: nếu $x+y\geq 0$ thì $(x+y)^{3}\leq 4(x^{3}+y^{2})$. Dùng biến đổi tương đương:

$(x+y)^{3}\leq 4(x^{3}+y^{3})\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+3xy(x+y)\leq4(x^{3}+y^{3}) \Leftrightarrow x^{3}+y^{3}-xy(x+y)\geq 0$

$\Leftrightarrow (x-y)^{2}(x+y)\geq 0$ (đúng). Như vậy BĐT đúng.

Áp dụng vào bài toán: $A^{3}=(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})^{3}\leq 4(a+b)=4.2=8\Rightarrow A\leq 2$ (đpcm)

 

-------------------------------------------

thanks bạn đã nhắc, mình sửa lỗi sai rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatquangsin: 26-05-2013 - 08:57

[chetdi]

Ta sẽ chứng minh: nếu $x+y\geq 0$ thì $(x+y)^{3}\leq 4(x^{3}+y^{2})$. Dùng biến đổi tương đương:

$(x+y)^{3}\leq 4(x^{3}+y^{3})\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+3xy(x+y)\leq4(x^{3}+y^{3}) \Leftrightarrow x^{3}+y^{3}-xy(x+y)\geq 0$

$\Leftrightarrow (x-y)^{2}(x+y)\geq 0$ (đúng). Như vậy BĐT đúng.

Áp dụng vào bài toán: $A^{3}=(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x})^{3}\leq 4(x+y)=4.2=8\Rightarrow A\leq 2$ (đpcm)

bạn đánh sai nhiều quá 

[25 minutes]

cho a + b = 2. Chứng minh rằng:

A = $\sqrt[3]{a}+ \sqrt[3]{b} \leq 2$

Áp dụng AM-GM ta có $a+1+1 \geq 3\sqrt[3]{a}$

                                    $b+1+1 \geq 3\sqrt[3]{b}$

Cộng 2 bđt lại ta có $a+b+4 \geq 3(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})\Rightarrow \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b} \leq 2$

[Trang Luong]

$A=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\Rightarrow A^{3}=a+b+3\sqrt[3]{ab}(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})\leq 2+3A\Rightarrow A^{3}-3A\leq 2\Rightarrow \left ( A^{3}-4A \right )+\left ( A-2 \right )\leq 0\Leftrightarrow A\left ( A-2 \right )\left ( A+2 \right )+\left ( A-2 \right )\leq 0\Rightarrow \left ( A-2 \right )\left ( A(A+2)+1 \right )\leq 0\Rightarrow A\leq 2$

Vì $a+b=2\Rightarrow 1\geq ab$

 

p/s: Chỉ sd hằng đẳng thức