Chủ đề này có 1 trả lời

[ilovelife]

Bài 1: Cho $A,B,C,D$ lần lượt là $4$ đỉnh của một hình vuông. Một người muốn làm con đường kết nối $4$ điểm này, nhưng do thiếu kinh phí ông ta phải nghĩ ra 1 con đường ngắn nhất. Hãy giúp ông ta làm điều đó.
 
 
Bài 2 (khá dễ): Cho $(O;1)$ và các điểm $A_1,\ A_2,\ A_3,\ldots,\ A_n$ trên mặt phẳng.
Chứng minh tồn tại điểm $I$ nằm trên $(O)$ sao cho $IA_1 + IA_2 + IA_3 +...+ IA_n \ge n$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 26-05-2013 - 09:05

[Juliel]

 

 Bài 2 (khá dễ): Cho $(O;1)$ và các điểm $A_1,\ A_2,\ A_3,\ldots,\ A_n$ trên mặt phẳng.
Chứng minh tồn tại điểm $I$ nằm trên $(O)$ sao cho $IA_1 + IA_2 + IA_3 +...+ IA_n \ge n$

Kẻ đường kính MN

Với mọi điểm $A_{i}$ trên cùng mặt phẳng, ta luôn có $A_{i}M+A_{i}N\geq MN=2$ (BĐT tam giác)

Do đó$\sum_{i=1}^{n}A_{i}M+\sum_{i=1}^{n}A_{i}N\geq 2n$

Suy ra $\sum_{i=1}^{n}A_{i}M \geq n$ hoặc $\sum_{i=1}^{n}A_{i}N \geq n$

Nếu $\sum_{i=1}^{n}A_{i}N\geq n$ thì điểm I cần tìm trùng N

Nếu $\sum_{i=1}^{n}A_{i}M\geq n$ thì điểm I cần tìm trùng M

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 26-05-2013 - 10:08