Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cực trị hình học: Tìm con đường ngắn nhất.

cực trị max min hình vuông

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đang ở ẩn

Đã gửi 26-05-2013 - 08:54

Bài 1: Cho $A,B,C,D$ lần lượt là $4$ đỉnh của một hình vuông. Một người muốn làm con đường kết nối $4$ điểm này, nhưng do thiếu kinh phí ông ta phải nghĩ ra 1 con đường ngắn nhất. Hãy giúp ông ta làm điều đó.
 
 
Bài 2 (khá dễ): Cho $(O;1)$ và các điểm $A_1,\ A_2,\ A_3,\ldots,\ A_n$ trên mặt phẳng.
Chứng minh tồn tại điểm $I$ nằm trên $(O)$ sao cho $IA_1 + IA_2 + IA_3 +...+ IA_n \ge n$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 26-05-2013 - 09:05

God made the integers, all else is the work of man.

People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.

 


#2 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 26-05-2013 - 10:08


 

 Bài 2 (khá dễ): Cho $(O;1)$ và các điểm $A_1,\ A_2,\ A_3,\ldots,\ A_n$ trên mặt phẳng.
Chứng minh tồn tại điểm $I$ nằm trên $(O)$ sao cho $IA_1 + IA_2 + IA_3 +...+ IA_n \ge n$

Kẻ đường kính MN

Với mọi điểm $A_{i}$ trên cùng mặt phẳng, ta luôn có $A_{i}M+A_{i}N\geq MN=2$ (BĐT tam giác)

Do đó$\sum_{i=1}^{n}A_{i}M+\sum_{i=1}^{n}A_{i}N\geq 2n$

Suy ra $\sum_{i=1}^{n}A_{i}M \geq n$ hoặc $\sum_{i=1}^{n}A_{i}N \geq n$

Nếu $\sum_{i=1}^{n}A_{i}N\geq n$ thì điểm I cần tìm trùng N

Nếu $\sum_{i=1}^{n}A_{i}M\geq n$ thì điểm I cần tìm trùng M


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 26-05-2013 - 10:08

Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh