Mình thấy hầu hết các bài toán NMO, TST của các nước khác khá là ít người giải. Do đó mình sẽ post các bài này vào trong các box của Olympic. Mình đã dẫn các link tương ứng các bài. Bạn muốn thảo luận bài nào thì nhấn vào bài đó. Chứ đừng thảo luận ở đây.
Bài 1. Tìm một số có ba chữ số sao cho tỉ số giữa số đó và tổng các chữ số của nó là nhỏ nhất
Bài 2. Cho $a,b,c,d$ là các số thực dương thỏa mãn $abcd=1$. Chứng minh rằng giá trị $x=3$ là nhỏ nhất để thỏa mãn bất đẳng thức sau:
$$a^x+b^x+c^x+d^x \ge \frac 1a+ \frac 1b+ \frac 1c+ \frac 1d$$
Bài 3. Tìm hàm $f: \Re \to \Re$ thỏa mãn
$$ f( x^{3} )+ f(y^{3}) = (x+y)(f(x^{2} )+f(y^{2} )-f(xy )) $$
Bài 4. Cho tam giác $ABC$ có $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp và $H$ là trực tâm. Biết $OA=AH$. Tính góc $BAC$.
Bài 5. Cho $k$ là số tự nhiên. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $(n,m)$ thỏa mãn $(2^k)!=2^nm$.
