Đến nội dung

Hình ảnh

$a+b^2+c^3 -ab-bc-ca \le 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
faith94

faith94

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Bài 1

Cho các số a,b,c thuộc (0,1). Chứng minh:

a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ 1

Bài 2

Cho x, y là 2 số thực thỏa mãn:

(x+y)2 +7(x+y) + y2 + 10 = 0

Tìm max và min của biểu thức A=x+y+1

--

MOD.Đề nghị bạn đặt đúng tiêu đề và gõ công thức Toán học $\LaTeX$

Cách đặt tiêu đề tại đây

Cách gõ $\LaTeX$ tại đây


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 26-05-2013 - 09:47

Cuộc đời là những chuyến đi


#2
Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết

 

Bài 1

Cho các số a,b,c thuộc (0,1). Chứng minh:

a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ 1

 

Vì a,b,c thuộc (0,1) nên $b^{2}\leq b;c^{3}\leq c$ 

Mặt khác lại có $(1-a)(1-b)(1-c)\geq 0\Rightarrow 1-abc+(ab+bc+ca)-(a+b+c)\geq 0\Rightarrow 1-(a+b+c)+(ab+bc+ca)\geq 0\Rightarrow (a+b+c)-(ab+bc+ca)\leq 1\Rightarrow a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq 1$

Có lẽ là $a,b\in [0;1]$ vì khi đó đẳng thức mới xảy ra


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#3
minhhieu070298vn

minhhieu070298vn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

Biến đổi phương trình đã cho thành

        $(x+y+1)^{2}+5(x+y+1)+4=-y^{2}\leq 0$

   Giải BPT với ẩn x+y+1 ta được $-4\leq x+y+1\leq -1$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh