Chủ đề này có 5 trả lời

[votanphu]

cho n là số tự nhiên chẵn

hãy tìm ước chung lớn nhất của $(n^{8}+1)$ và $(n^{2}+1)$

[Juliel]

cho n là số tự nhiên chẵn

hãy tìm ước chung lớn nhất của $(n^{8}+1)$ và $(n^{2}+1)$

Gọi $(n^{8}+1 ; n^{2}+1)=d$

$\Rightarrow [n^{8}+1-n^{6}(n^{2}+1)]\vdots d\Rightarrow (n^{6}-1)\vdots d\Rightarrow \Rightarrow [n^{6}-1-n^{3}(n^{2}+1)]\vdots d\Rightarrow (n^{3}+1)\vdots d\Rightarrow [n^{3}+1-n(n^{2}+1)]\vdots d\Rightarrow (n-1)\vdots d$  

$\Rightarrow [n^{2}+1-n(n-1)]\vdots d\Rightarrow (n+1)\vdots d$  

 suy ra $[(n+1)-(n-1)]\vdots d\Rightarrow 2\vdots d$

Mà n chẵn nên $n^{8}+1;n^{2}+1$ lẻ nên d khác 2

Suy ra d = 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 26-05-2013 - 12:18

[PT42]

$[n^{6}-1-n^{3}(n^{2}+1)] \vdots d\Rightarrow (n^{3}+1)\vdots d$

Chỗ này sai

 

$n^{6}(n^{2}+1) - ( n^{8}+1) = ( n^{6} - 1 )$ $\vdots$ d $\Rightarrow$ $n^{4}(n^{2}+1) - (n^{6}-1) = (n^{4} +1 )$$\vdots$ d

$\Rightarrow$ $(n^{2} +1)^{2} - (n^{4} +1)$ = $2n^{2}$ $\vdots$ d

$\Rightarrow$$2 (n^{2}+1) - 2n^{2} = 2$ $\vdots$ d $\Rightarrow$ d =1 vì d lẻ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PT42: 30-05-2013 - 16:33

[Juliel]

Chỗ này sai

 

$n^{6}(n^{2}+1) - ( n^{8}+1) = ( n^{6} - 1 )$ $\vdots$ d $\Rightarrow$ $n^{4}(n^{2}+1) - (n^{6}-1) = (n^{4} +1 )$$\vdots$ d

$\Rightarrow$ $(n^{2} +1)^{2} - (n^{4} +1)$ = $2n^{2}$ $\vdots$ d

$\Rightarrow$$2 (n^{2}+1) - 2n^{2} = 2$ $\vdots$ d $\Rightarrow$ d =1 vì d lẻ 

Có sai gì đâu ?

[PT42]

$\ [n^{6}-1-n^{3}(n^{2}+1)]\vdots d\Rightarrow (n^{3}+1)\vdots d$  

$n^{6}-1 - n^{3}( n^{2}+1) = ?$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PT42: 30-05-2013 - 17:09

[Juliel]

$n^{3}.n^{2}=n^{6}$

Sorry, mình nghĩ như vậy mới hay !