a) Cho $2012$ điểm trên mặt phẳng. Chứng minh tồn tại hình vuông chứa đúng $1006$ điểm
b) Cho $(m + n)$ điểm trên mặt phẳng. Tồn tại hay không hình vuông chứa đúng $m$ điểm ? Chứng minh.
a) Cho $2012$ điểm trên mặt phẳng. Chứng minh tồn tại hình vuông chứa đúng $1006$ điểm
b) Cho $(m + n)$ điểm trên mặt phẳng. Tồn tại hay không hình vuông chứa đúng $m$ điểm ? Chứng minh.
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
Mong c ác b ạn t ự v ẽ h ình
Chọn góc vuông xOy sao cho 2012 điểm đã cho thuộc góc này và các canh của góc vuông này không song song với bất kỳ đườg thẳng nào nối giứa 2 điểm bất kỳ trrong 2012 điểm này
Khi đó 2012 điểm này cách đg thẳng Ox những khoảng cách đôi một phân biệt. Lấy Az là tia song song cùng hướng với Ox sao cho trỏng phần giới hạn bởi Ox OA,. Az có 1006 diểm thoả mãn
Xét đoạn BC vuông góc với Ox, Az ( B thuộc Az. Cthuộc Ox) sao cho 1006 điểm này nằm trong hình chữ nhật OABC và cạnh OC OA
Trên tia đối tia Oy lấy D sao cho DA =OC Hạ OK vuông góc với BC
Vậy hình vuông ADKB chứa đúng 1006 điểm (đpcm)
Suy cho c ùng th ì đ ây l à b ài to án d ựng h ình
Mong c ác b ạn t ự v ẽ h ình
Chọn góc vuông xOy sao cho 2012 điểm đã cho thuộc góc này và các canh của góc vuông này không song song với bất kỳ đườg thẳng nào nối giứa 2 điểm bất kỳ trrong 2012 điểm này
Khi đó 2012 điểm này cách đg thẳng Ox những khoảng cách đôi một phân biệt. Lấy Az là tia song song cùng hướng với Ox sao cho trỏng phần giới hạn bởi Ox OA,. Az có 1006 diểm thoả mãn
Xét đoạn BC vuông góc với Ox, Az ( B thuộc Az. Cthuộc Ox) sao cho 1006 điểm này nằm trong hình chữ nhật OABC và cạnh OC OA
Trên tia đối tia Oy lấy D sao cho DA =OC Hạ OK vuông góc với BC
Vậy hình vuông ADKB chứa đúng 1006 điểm (đpcm)
Suy cho c ùng th ì đ ây l à b ài to án d ựng h ình
Mình nhớ không nhầm thì đây là bài toán TỔ HỢP sử dụng NGUYÊN LÍ CỰC HẠN mà bạn
Sao là lại TOÁN DỰNG HÌNH được
Mình có cách làm này:
Số điểm hữu hạn nên số đường vuông góc hạ từ mỗi điểm xuống 1 đường d (Lấy d sao cho: 2012 điểm cùng thuộc một nửa mặt phằng bờ d) hữu hạn
Chọn ra đoạn vuông góc có độ dài ngắn thứ 1006: a1006
Vẽ đường thẳng d' // d sao cho: a1006 nhỏ hơn dd' nhỏ hơn a1007
Từ đây rồi mới làm tiếp giống bạn
Tuy bài toán có đôi chút chi tiết *dựng hình* nhưng nó vẫn là 1 bài tổ hợp sử dụng nguyên lí cực hạn (như trên bài mình) bạn ạ
Còn bài bạn làm thiếu hoàn toàn phần dùng nguyên lí cực hạn chứng minh có thể vẽ đường thẳng d' (mình) / tia Az (bạn) nên khi đi thi sẽ bị trừ điểm
Số 11 Ams 2 basketball team
HỌC...
HỌC nữa...
HỌC mãi...
98er
PHẢI THI ĐỖ!! )))))
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
$g(C) = f^{−1}(C) \forall C \subset Y$Bắt đầu bởi ratvuividagapdcban, 26-11-2022 logic, tập hợp, toán đại học và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Toán rời rạc →
Chứng minh rằng trong 39 số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn tồn tại ít nhất một số có tổng các chữ sô chia hết cho 11.Bắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 18-05-2021 toán rời rạc, logic |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$\textrm{Cm BCID nội tiếp}; \textrm{ Cm CD là trung trực của AI};\textrm{ Cm IA là phân giác góc MIN}$Bắt đầu bởi hltkhang, 17-05-2021 hình học, logic |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minh rằng O nằm trên hoặc trong tam giác ABCBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 15-05-2021 hình học, logic |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Toán rời rạc →
Tồn tại ít nhất 99 cặp số sao cho tổng của chúng không âmBắt đầu bởi Khoa Linh, 22-05-2018 dirichlet, logic |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh