Chủ đề này có 4 trả lời

[phuocthinh02]

Cho phương trình: $(m^{2}+2m+2)x^{2}-(m^{2}-2m+2)x-1=0$. Gọi $x_{1}; x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trịnh

a/ Tìm m để $x_{1}^{2}+x_{2}^{2} = 2x_{1}x_{2}(x_{1}x_{2}-1)$

b/ Tìm min và max của $x_{1}+x_{2}$

 

Mình giải hoài không ra, rối quá ! Mọi người giải giúp nhé ! 

[trangxoai1995]

Cho phương trình: $(m^{2}+2m+2)x^{2}-(m^{2}-2m+2)x-1=0$. Gọi $x_{1}; x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trịnh

a/ Tìm m để $x_{1}^{2}+x_{2}^{2} = 2x_{1}x_{2}(x_{1}x_{2}-1)$

Phương trình đã cho có: $\Delta =(m^2-2m+2)^2+4(m^2+2m+2)> 0$( để phương trình có 2 nghiệm phân biệt)

Theo định lý Vi-et ta có: $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{m^2-2m+2}{m^2+2m+2} & \\ x_1.x_2=\frac{-1}{m^2+2m+2} & \end{matrix}\right.$

Theo đề bài:

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=2x_1x_2(x_1x_2-1)\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2x_1x_2(x_1x_2-1)$

$\Leftrightarrow \frac{(m^2-2m+2)^2+2(m^2+2m+2)}{(m^2+2m+2)^2}=\frac{2(m^2+2m+3)}{(m^2+2m+2)^2}$

$\Leftrightarrow (m^2-2m+2)^2=2$

$\Leftrightarrow m^2-2m+2-\sqrt{2}=0$ (1) hoặc $m^2-2m+2+\sqrt{2}=0$ (vô nghiệm). Đến đây em tự giải (1) nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trangxoai1995: 27-05-2013 - 17:15

[trangxoai1995]

Cho phương trình: $(m^{2}+2m+2)x^{2}-(m^{2}-2m+2)x-1=0$. Gọi $x_{1}; x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình:

b/ Tìm min và max của $x_{1}+x_{2}$

 

 

Theo câu a thì ta có: $x_1+x_2=\frac{m^2-2m+2}{m^2+2m+2}$

Xét $f(m)=\frac{m^2-2m+2}{m^2+2m+2}$ $\Rightarrow f'(m)=\frac{4m^2-8}{(m^2+2m+2)^2}=0$$\Leftrightarrow m=\sqrt{2}$ hoặc $m=-\sqrt{2}$

Đến đây bạn tự lập bảng biến thiên: Ta lại có: $\lim_{m\rightarrow \infty }=1$. Nhìn vào bảng biến thiên dễ thấy:

$min(x_1+x_2)=3-2\sqrt{2}$

$max(x_1+x_2)=3+2\sqrt{2}$

[phuocthinh02]

bảng biến thiên  và cái \lim_{m\rightarrow \infty }=1 em chưa học, chị  cách lớp 9 đc k ?

em dùng tam thức bậc 2 đc k ?  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocthinh02: 27-05-2013 - 17:55

[cuoichutdi]

Cho phương trình: $(m^{2}+2m+2)x^{2}-(m^{2}-2m+2)x-1=0$. Gọi $x_{1}; x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trịnh

a/ Tìm m để $x_{1}^{2}+x_{2}^{2} = 2x_{1}x_{2}(x_{1}x_{2}-1)$

b/ Tìm min và max của $x_{1}+x_{2}$

 

Mình giải hoài không ra, rối quá ! Mọi người giải giúp nhé ! 

b/Đặt $\frac{4m}{m^{2}+2m+2}=t$ 

khi đó:$tm^2+2(t-2)m+2t=0$ tới đây xét $t=0$,rồi dùng tính có nghiệm của phương trình sẽ kẹp được $t$

$x_1+x_2=1-t$ từ đó tìm được min max

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuoichutdi: 28-05-2013 - 18:59