Đến nội dung

Hình ảnh

a/ Chứng minh $\frac{a^{2010}+2010}{\sqrt{a^{2010}+2009}}> 2$

* * * - - 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

a/ Chứng minh $\frac{a^{2010}+2010}{\sqrt{a^{2010}+2009}}> 2$

 

 

b/ Giải phương trình nghiệm nguyên $y^{2}-x(x-2)(x^{2}-2x+2)=0$

 

giải giúp nhé!  :wub:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocthinh02: 27-05-2013 - 14:44

:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 


#2
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

a) Ta có :

Đặt $\sqrt{a^{2010}+2009}=b\Rightarrow a^{2010}+2010=b^{2}+1$

$\Rightarrow \frac{a^{2010}+2010}{\sqrt{a^{2010}+2009}}=\frac{b^{2}+1}{b}=b+\frac{1}{b}\geq 2\Rightarrow \frac{a^{2010}+2010}{\sqrt{a^{2010}+2009}}> 2$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#3
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Ta có : $y^{2}-x(x-2)(x^{2}-2x-2)=0\Leftrightarrow y^{2}-(x^{2}-2x-1)^{2}+1=0\Rightarrow y^{2}-(x^{2}-2x-1)^{2}=-1\Leftrightarrow \left ( y+x^{2}-2x-1 \right )\left ( y-x^{2}+2x+1 \right )=1$

Đén đây tự giải nốt


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#4
phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

a) Ta có :

Đặt $\sqrt{a^{2010}+2009}=b\Rightarrow a^{2010}+2010=b^{2}+1$

$\Rightarrow \frac{a^{2010}+2010}{\sqrt{a^{2010}+2009}}=\frac{b^{2}+1}{b}=b+\frac{1}{b}\geq 2\Rightarrow \frac{a^{2010}+2010}{\sqrt{a^{2010}+2009}}> 2$

chỗ bôi đỏ là $\geq 2$ vậy mình có suy ra cái bđt đầu bài cho là đúng đc k vậy ạ ?


:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 


#5
phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

a) Ta có :

Đặt $\sqrt{a^{2010}+2009}=b\Rightarrow a^{2010}+2010=b^{2}+1$

$\Rightarrow \frac{a^{2010}+2010}{\sqrt{a^{2010}+2009}}=\frac{b^{2}+1}{b}=b+\frac{1}{b}\geq 2\Rightarrow \frac{a^{2010}+2010}{\sqrt{a^{2010}+2009}}> 2$

đẳng thức xảy ra khi b = 1 hay $\sqrt{a^{2010}+2009}=1 \Leftrightarrow$ vô nghiệm hả khonggiadinh ???


:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 


#6
phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

Ta có : $y^{2}-x(x-2)(x^{2}-2x-2)=0\Leftrightarrow y^{2}-(x^{2}-2x-1)^{2}+1=0\Rightarrow y^{2}-(x^{2}-2x-1)^{2}=-1\Leftrightarrow \left ( y+x^{2}-2x-1 \right )\left ( y-x^{2}+2x+1 \right )=1$

Đén đây tự giải nốt

chỉ cho mình cách phân tích 1 đa thức thành hằng đẳng thức $(a+b+c)^{2}$ với  ^_^  ^_^ 


:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh