Chủ đề này có 1 trả lời

[i love math so much]

1. TÌm Min của các câu sau

a) $\frac{x^{4}+1}{(x^{2}+1)^{2}}$

b)$x^{2}+y^{2}$ với x,y không âm và x+y=1

c)$\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+2x+1}$

d)  CHo

$\left\{\begin{matrix}x^{2}-y^{2}+t^{2}=21 & & \\ x^{2}+3y^{2}+4z^{2}=101 & & \end{matrix}\right.cho x,y,z,t\geq 0$ và x,y,z,t nguyên

Tìm min của biểu thức:

                     M= $x^{2}+y^{2}+2z^{2}+t^{2}$

các bài này hay lắm các bạn giúp mình nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi i love math so much: 27-05-2013 - 20:03

[25 minutes]

1. TÌm Min của các câu sau

a) $\frac{x^{4}}{(x^{2}+1)^{2}}$

b)$x^{2}+y^{2}$ với x,y không âm và x+y=1

c)$\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+2x+1}$

d)  CHo

$\left\{\begin{matrix}x^{2}-y^{2}+t^{2}=21 & & \\ x^{2}+3y^{2}+4z^{2}=101 & & \end{matrix}\right.cho x,y,z,t\geq 0$ và x,y,z,t nguyên

Tìm min của biểu thức:

                     M= $x^{2}+y^{2}+2z^{2}+t^{2}$

các bài này hay lắm các bạn giúp mình nha

a, Dễ dàng thấy rằng $\frac{x^4}{(x^2+1)^2} \geq 0$

b, $2(x^2+y^2) \geq (x+y)^2=1\Rightarrow x^2+y^2 \geq \frac{1}{2}$

c, ĐK :$x\neq -1$

Đặt $A=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\Rightarrow (A-1)x^2+(2A-1)x+(A-1)=0$

Để phương trình trên có nghiệm thì ta phải có $\Delta =(2A-1)^2-4(A-1)^2 \geq 0$

d, Cộng 2 phương trình đã cho ta được $2(x^2+y^2+2z^2+\frac{t^2}{2})=122$

Từ đó ta có $122 \leq 2M\Rightarrow M \geq 61$