Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh:
$\sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{a+bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{b+ca}}\ge 3$
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh:
$\sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{a+bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{b+ca}}\ge 3$
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh:
$T=\sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{a+bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{b+ca}}\ge 3$
Áp dụg AM-GM:
$T\geq 3\sqrt[6]{\prod \frac{a+b}{c+ab}}$ (*)
MÀ: $(ab+c)(bc+a)\leq \left ( \frac{a+c+ab+bc}{2} \right )^2=\left ( \frac{(a+c)(b+1)}{2} \right )^2$
$\Rightarrow \prod (ab+c)^2\leq \frac{\prod (a+b)^2\prod (a+1)^2}{64}\leq (a+b)^2$ (CAUCHY Cho $\sum (a+1)$)
$\Rightarrow \frac{\prod (a+b)}{\prod (c+ab)}\geq 1$
Thay vào (*) có đpcm !
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh