Bài 1 :Cho h/số $y=x^3+3mx^2+3(m^2-1)x+m^3-3m$.
Chứng minh các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị nằm trên 2 đường thẳng cố định
Ta có: $y'=3x^2+6mx+3(m^2-1)$$\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x^2+2mx+m^2-1=0$$\Leftrightarrow x_1=-m+1$ hoặc $x_2=-m-1$
+) Xét $x_1=-m+1$$\Rightarrow y_1=(1-m)^3+3m(1-m)^2+3(m^2-1)(1-m)+m^3-3m=-2$$\Rightarrow$ Khi m thay đổi thì $(x_1;y_1)$ luôn đi qua đường thẳng $y=-2$ cố định.
+) Xét $x_2=-m-1$$\Rightarrow y_2=(-m-1)^3+3m(m+1)^2+3(m^2-1)(-m-1)+m^3-3m=2$$\Rightarrow$ Khi m thay đổi thì $(x_2;y_2)$ luôn đi qua đường thẳng $y=2$ cố định.
Nói tóm lại, hai điểm cực đại cực tiểu của hàm số luôn đi qua hai đường thẳng cố định là $y=\pm 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trangxoai1995: 28-05-2013 - 17:34