Chủ đề này có 5 trả lời

[TranLeHoang]

Bài 1: Tìm nghiệm nguyên dương hệ $\left\{\begin{matrix} x^2+13y^2=z^2 \\ 13x^2+y^2=t^2 & \end{matrix}\right.$

 

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên phương trình: $x(x+1)(x+2)+(x+1)(x+2)(x+3)+x(x+1)(x+3)+x(x+2)(x+3)=y^{2^{x}}$

Bài 3: Chứng minh rằng các phương trình sau đây không có nghiệm nguyên:
a) $x^5-5x^3+4x=24(5y+1)$
b) $33x^5-x^3+6x^2-15x=2001$

[phuocthinh02]

1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocthinh02: 31-05-2013 - 09:17

[phuocthinh02]

 

Bài 3: Chứng minh rằng các phương trình sau đây không có nghiệm nguyên:
a) $x^5-5x^3+4x=24(5y+1)$
 

 

Ta có $pt$$\Leftrightarrow$ $x(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)=120y+24$

VT là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5 còn VT không chia hết cho 5

 

Vậy ta có đpcm

[phuocthinh02]

 

Bài 3: Chứng minh rằng các phương trình sau đây không có nghiệm nguyên:

b) $33x^5-x^3+6x^2-15x=2001$

Ta có $2001$ $\vdots$ $3$  

Nên VT phải chia hết cho $3$ $\Rightarrow$ $x^{3}\vdots 3$ $\Rightarrow x\vdots 3$

Khi đó VT chia hết cho 9, còn VP không chia hết cho 9

 

Vậy ta được đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocthinh02: 31-05-2013 - 09:23

[tuannguyenhue1]

 

Bài 3: Chứng minh rằng các phương trình sau đây không có nghiệm nguyên:
b) $33x^5-x^3+6x^2-15x=2001$

suy ra x có dạng $x=3k$.thay vao và rút gọn ta lại được 1 PT vế trái chia hết cho 3 vế phải không chia hết cho 3 vô lý suy ra ĐPCM

[tuannguyenhue1]

 

 

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên phương trình: $x(x+1)(x+2)+(x+1)(x+2)(x+3)+x(x+1)(x+3)+x(x+2)(x+3)=y^{2^{x}}$

 

ta có trong x , x+1 , x+2 , x+3 luôn có 1 số chia hết cho 2, chia hết cho 4, chia hết cho 3 nên 1 trong 4 tích của vế trái chia hết cho 6 không chia hết cho 12 còn lại chia hết cho 12 với lập luận đơm giản đặt y=6k thay vào rút gọn vế trái không chia hết cho 6 

vế phải chia hết cho 6 vô lý nên PT vô nghiệm nguyên dương