Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm m để AB ngắn nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 hieu_pct

hieu_pct

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-05-2013 - 20:15

 Cho Parabol $(P):y=\frac{-x^{2}}{4}$ và đường thẳng$(d):y=mx-2$.

a/CM: (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

b/Gọi giao điểm của (P) và (d) là$A(x_{A};y_{a})$ và$B(x_{B};y_{B})$.Tìm m để AB ngắn nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

 



#2 donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Ngắm gái và ... ngắm gái! :P

Đã gửi 28-05-2013 - 20:52

 Cho Parabol $(P):y=\frac{-x^{2}}{4}$ và đường thẳng$(d):y=mx-2$.

a/CM: (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

b/Gọi giao điểm của (P) và (d) là$A(x_{A};y_{a})$ và$B(x_{B};y_{B})$.Tìm m để AB ngắn nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

a)

Xét pt hoành độ giao điểm: $\frac{-x^2}{4}=mx-2\Leftrightarrow x^2+4mx-8=0$

Xét: $\Delta ^{'}=4m^2+8> 0\forall m\in \mathbb{R}$

Nên pt này luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Nên (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.

b)

Xét: $AB^2=(x_{A}-x_{B})^2+(y_{A}-y_{B})^2=(x_{A}+x_{B})^2-4x_{A}x_{B}+(\frac{-x_{A}^2}{4}-(-\frac{x^2_{B}}{4}))^2=(x_{A}+x_{B})^2-4x_{A}x_{B}+\frac{(x_{A}+x_{B})^2((x_{A}+x_{B})^2-4x_{A}x_{B})}{16}$

Theo Viète ta có: $x_{A}+x_{B}=-4m$

$x_{A}x_{B}=-8$ 

Thay vào: $AB^2=AB^2=(x_{A}+x_{B})^2-4x_{A}x_{B}+\frac{(x_{A}+x_{B})^2((x_{A}+x_{B})^2-4x_{A}x_{B})}{16}=16m^2+32+\frac{16m^2(16m^2+32)}{16}=16m^4+48m^2+32=16(m^2+2)(m^2+1)\geq 16.2.1=32\Leftrightarrow AB\geq 4\sqrt{2}$

Vậy $AB$ nhỏ nhất bằng $4\sqrt{2}$ khi $m=0$



#3 mathprovn

mathprovn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VMF

Đã gửi 31-05-2013 - 23:21

Lời giải sẽ đẹp hơn nếu tính $y_A - y_B = m(x_A - x_B)$

Khi đó: $AB^2 = (x_A - x_B)^2 (1 + m^2) = [(x_A + x_B)^2 - 4x_Ax_B](1 + m^2) = (16m^2 + 32)(m^2 + 1) \geq 32$

Suy ra: $AB \geq 4\sqrt{2}$


photo-89836_zpseddf800c.gif VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học :like 


#4 ntt19981812

ntt19981812

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 06-06-2013 - 22:18

ở cái dòng tính AB$^{2}$ ,sao lại là $(x_{1}-x_{2})^{2}$ , mình tưởng dùng pitago fai là $(x_{1}+x_{2})^{2}$ chứ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ntt19981812: 06-06-2013 - 22:20





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh