Bài toán 32 : Tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa $\left | \sum_{k=1}^{n}[3^k(f(x+ky)-f(x-ky))] \right |\leq 1$.
#1
Đã gửi 29-05-2013 - 08:44
namcpnh
-
- Hiệp sỹ
-
- 1153 Bài viết
Red Devil
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
#2
Đã gửi 30-05-2013 - 16:07
hoangtrunghieu22101997
-
- Thành viên
-
- 206 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có:Bài toán 32 : Tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa $\left | \sum_{k=1}^{n}[3^k(f(x+ky)-f(x-ky))] \right |\leq 1$.
$-1 \le \sum_{k=1}^{n}[3^k(f(x+ky)-f(x-ky))] \le 1$
$\to -1 \le \sum_{k=1}^{n-1}[3^k(f(x+ky)-f(x-ky))] \le 1$
Trừ vế cho vế ta có:
$-2 \le 3^n(f(x+ny)-f(x-ny)) \le 2$
Đặt $u=x+ny; v=x-ny$
Thì $|f(u)-f(v)| \le 2/3^n$
$\to f(x)=$const
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrunghieu22101997: 30-05-2013 - 16:09
Sự im lặng du dương hơn bất kỳ bản nhạc nào.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: 100hamso
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$P_{i+1}(x)=P_1(P_i(x))$Bắt đầu bởi namcpnh, 09-06-2013  100hamso
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$\left | x-y \right |^2<\left | f(x)-f(y) \right |\leq \left | x-y \right |$Bắt đầu bởi namcpnh, 09-06-2013 100hamso
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+y)\geq f(x)+f(y)$, $\forall x,y\in \mathbb{R}$Bắt đầu bởi namcpnh, 07-06-2013 100hamso
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(f(x)+y)g(x)=f(x)g(x)+6xy+6x$Bắt đầu bởi namcpnh, 07-06-2013 100hamso
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x^3-y)+2y(3(f(x))^2+y^3)=f(f(x)+y)$Bắt đầu bởi namcpnh, 07-06-2013 100hamso
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
