Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Giải phương trình $x^{2}(x+1)+5x\sqrt{x+1}+4=0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 30-05-2013 - 09:59

1) Phân tích đa thức thành nhân tử $P=x^{4}+3x^{3}-23x^{2}-75x+50$

(Bài này nhẩm không có nghiệm đẹp, dùng hệ số bất định cũng chẳng được)

2) Giải phương trình $x^{2}(x+1)+5x\sqrt{x+1}+4=0$

(Bài này thì đặt ẩn phụ rồi nhưng kẹt chỗ $x^{3}+x^{2}=1\vee x^{3}+x^{2}=16$ )


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#2 cuoichutdi

cuoichutdi

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 30-05-2013 - 10:33

1)Dùng máy tính tìm nghiệm rồi tính tổng và tích của hai nghiệm,theo viet thì tìm được một phương trình bậc 2. tham khảo:http://forum.mathsco...ead.php?t=42410.

2)đặt $\sqrt{x^{3}+x^{2}}=t$ ptvn

 

 

 

 

:



#3 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 30-05-2013 - 10:35

1)Dùng máy tính tìm nghiệm rồi tính tổng và tích của hai nghiệm,theo viet thì tìm được một phương trình bậc 2. tham khảo:http://forum.mathsco...ead.php?t=42410.

2)đặt $\sqrt{x^{3}+x^{2}}=t$ ptvn

 

 

Bạn giải bài 2 rõ hơn chút đi 

Còn bài 1 nếu tìm được phương trình bậc 2 thì liệu hệ số của nó có nguyên , mà nếu nguyên thì chắc chắn phải tìm ra được bằng phương pháp hệ số bất định chứ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 30-05-2013 - 10:37

Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#4 VNSTaipro

VNSTaipro

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hoàng Hoa Thám, Đà Nẵng

Đã gửi 30-05-2013 - 10:46

1)Dùng máy tính tìm nghiệm rồi tính tổng và tích của hai nghiệm,theo viet thì tìm được một phương trình bậc 2. tham khảo:http://forum.mathsco...ead.php?t=42410.

2)đặt $\sqrt{x^{3}+x^{2}}=t$ ptvn

Sai rồi bạn, phải đặt $t=x\sqrt{x+1}$ 

PT $\Leftrightarrow t^{2}+5t+4=0$

$\Rightarrow t=-1 $ hoac $t=-4$

Vì $t<0$ nên $x<0$

Đến đây ra phương trình bậc 3 nghiệm xấu ,nghiệm $>0$ nên loại

Vậy PTVN


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VNSTaipro: 30-05-2013 - 10:47

Hình đã gửi


#5 cuoichutdi

cuoichutdi

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 30-05-2013 - 10:49

Sai rồi bạn, phải đặt $t=x\sqrt{x+1}$ 

PT $\Leftrightarrow t^{2}+5t+4=0$

$\Rightarrow t=-1 $ hoac $t=-4$

Vì $t<0$ nên $x<0$

Đến đây ra phương trình bậc 3 nghiệm xấu ,nghiệm $>0$ nên loại

Vậy PTVN

um,như vậy đúng hơn.Tại ko để ý x>0 hay ko



#6 cuoichutdi

cuoichutdi

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 30-05-2013 - 10:51

Bạn giải bài 2 rõ hơn chút đi 

Còn bài 1 nếu tìm được phương trình bậc 2 thì liệu hệ số của nó có nguyên , mà nếu nguyên thì chắc chắn phải tìm ra được bằng phương pháp hệ số bất định chứ

Neu nó ko nguyen thi ko ai bat minh phan tich thanh nhan tu cả. Vì phan tich thanh nhan,theo nhu sach thì nó phải nguyên.



#7 ongngua97

ongngua97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 311 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:volleyball.

Đã gửi 30-05-2013 - 11:38

1)Dùng máy tính tìm nghiệm rồi tính tổng và tích của hai nghiệm,theo viet thì tìm được một phương trình bậc 2. tham khảo:http://forum.mathsco...ead.php?t=42410.

2)đặt $\sqrt{x^{3}+x^{2}}=t$ ptvn

 

 

 

 

:

Bạn đã làm thử chưa??? Nếu rồi thì cho mình hỏi tại sao mình thử tất cả các giá trị nhưng máy tính casio fx 570 ES chỉ cho có hai nghiệm không liên quan là 0.574909827 và 4.733933532


ONG NGỰA 97. :wub: 


#8 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 30-05-2013 - 15:03

Neu nó ko nguyen thi ko ai bat minh phan tich thanh nhan tu cả. Vì phan tich thanh nhan,theo nhu sach thì nó phải nguyên.

Đây là bài tập thầy mình cho, chẳng hiểu đề ở đâu mà ngớ ngẩn kinh khủng !  :ukliam2:  :(  :ninja:


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#9 cuoichutdi

cuoichutdi

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 30-05-2013 - 18:19

Đây là bài tập thầy mình cho, chẳng hiểu đề ở đâu mà ngớ ngẩn kinh khủng !  :ukliam2:  :(  :ninja:

z thì xem thay giai?!



#10 darkknight98

darkknight98

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

Đã gửi 30-05-2013 - 21:12

-TH1:x$\sqrt{x+1}= -1 \Rightarrow -1\leq x< 0\Rightarrow x^{2}\leqslant 1 \Rightarrow x^{2}\left ( x+1 \right )\leq x+1 \Leftrightarrow 1\leq x+1\Leftrightarrow x\geqslant 0\left ( l \right )$

-TH2 làm tương tự



#11 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 31-05-2013 - 11:40

1) Phân tích đa thức thành nhân tử $P=x^{4}+3x^{3}-23x^{2}-75x+50$

(Bài này nhẩm không có nghiệm đẹp, dùng hệ số bất định cũng chẳng được)

2) Giải phương trình $x^{2}(x+1)+5x\sqrt{x+1}+4=0$

(Bài này thì đặt ẩn phụ rồi nhưng kẹt chỗ $x^{3}+x^{2}=1\vee x^{3}+x^{2}=16$ )

1) Chỉ sợ đưa cách này cho thầy thì ...

Áp dụng công thức Ferrari ta có : 

Gọi m là nghiệm của pt bậc 3 sau : $m^3+46m^2+104m+900=0$ ( xem thêm $m$ chính xác tại http://www.wolframal...6m^2+104m+900=0 )

Dễ thấy với giá trị m trên thì phương trình đã cho tương đương : 

$((3-\sqrt{9-4m})x^2+2mx-75-\sqrt{5625-200m})((3+\sqrt{9-4m})x^2+2mx-75+\sqrt{5625-200m})=0$ ( cùng tập nghiệm )

Suy ra OK


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 31-05-2013 - 12:48

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh