Click vào mục từng bài để nhìn thấy ...
$\boxed{1}$. Cho các số thực $a\ge b\ge 0$. Chứng minh rằng:\[ \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt[3]{a^3+b^3}+\sqrt[4]{a^4+b^4}\le 3a+b \]
$\boxed{2}$. Cho $x,y$ là các số thực sao cho $x^2y^2+2yx^2+1=0$. Tìm GTNN, GTLN của \[ S=\dfrac{2}{x^2}+1+\dfrac{1}{x}+y(y+2+\dfrac{1}{x}) \]
$\boxed{3}$. Tìm các hàm số $f:\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}$ thỏa mãn \[f(x+y)+f(y+z)+f(z+t)+f(t+x)+f(x+z)+f(y+t)\ge 6f(x-3y+5z+7t) \] với mọi $x,y,z,t\in\mathbb{Q}$.
$\boxed{4}$. Cho đường tròn $ \Gamma $ và $ \omega $ là đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp $ABC$, đường tròn nội tiếp tiếp xúc $BC,CA,AB$ tại $A_1,B_1,C_1$. Gọi $A_2$ và $B_2$ nằm trên $A_1I$ và $B_1I$ ($A_1$ và $A_2$ nằm khác phía so với $I$, $B_1$ và $B_2$ nằm khác phía so với $I$) sao cho $IA_2=IB_2=R$. Chứng minh rằng :
$\boxed{5}$. Cho hình chóp $SABC$ thỏa mãn $SA\le 4$, $SB\ge 7$, $SC\ge 9$, $AB=5$, $BC\le 6$, $AC\le 8$. Tìm thể tích lớn nhất của khối này.
p/s: kì lạ là trong kì thi của Uzbekistan không có bài Số học nào 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chrome98: 31-05-2013 - 16:37
