Em xin thảo luận với mọi người một việc ạ: Gần đây qua sách vở em được tiếp cận 1 cách giải bđt bằng đạo hàm, sau đó tự làm 1 vài bài theo cách đó. Tuy nhiên lại chưa dám chắc về cơ sở của cách làm này. Mong mọi người khẳng định hoặc phủ nhận tính đúng đắn giùm em
Cho a,b > 1, c > 0 t/m: abc=1. CMR: $\frac{1}{{(a^2 - a + 1)^2 }} + \frac{1}{{(b^2 - b + 1)^2 }} + \frac{1}{{(c^2 - c + 1)^2 }} \le 3$
Giải: Xét hàm $f(a) = \frac{1}{{(a^2 - a + 1)^2 }} + \frac{1}{{(b^2 - b + 1)^2 }} + \frac{1}{{(c^2 - c + 1)^2 }} - 3$
với $a \ge 1$
suy ra ${\rm{f}}\left( {\rm{a}} \right) = - 2(a^2 - a + 1)^{ - 3} .(2a - 1)$
suy ra f’(a) < 0
$\Rightarrow f(a) \le f(1) = \frac{1}{{(b^2 - b + 1)^2 }} + \frac{1}{{(c^2 - c + 1)^2 }} – 2$
Khi a=1 thì bc=1
Xét $\Rightarrow f(b) = \frac{1}{{(b^2 - b + 1)^2 }} + \frac{1}{{(\frac{1}{b}^2 - \frac{1}{b} + 1)^2 }} - 2$
với $b \ge 1$ suy ra $f(b) \le f(1) = 0$ (dpcm)
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taminhhoang10a1: 31-05-2013 - 08:01
Tặng bạn tham khảo,cái mà bạn biết đến có ở trong đây :
