Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

QUỸ TÍCH HÌNH HỌC


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 32 trả lời

#21 mytra

mytra

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 08-09-2014 - 17:26

Mọi người cho mình ý kiến cách giải của 3 bài này với, vì mình mới học quỹ tích nên còn yếu. Thank mọi người nhiều!

1) Cho (O;R) và đường thẳng d phân biệt. Gọi T và T' là cặp đường tròn tiếp xúc với nhau và mỗi đường trong chúng tiếp xúc với (O;R) và d. Tìm quỹ tích tiếp điểm M của T và T'.

2) Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau ở O. Hai điểm A, B lần lượt thay đổi trên a và b sao cho OA.OB=kkhông đổi. Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB.

3) Trong không gian cho hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau. Gọi AB là đường vuông góc chung của a và b, A thuộc a, B thuộc b. Trên a, b lấy hai điểm thay đổi M, N sao cho AM.BN=k2 không đổi. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN.



#22 Nguyen Minh Hai

Nguyen Minh Hai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{THPT}}$ $ \boxed{\textrm{Chuyên Quốc Học}} $
  • Sở thích:$\star\textrm{Tìm hiểu}\star$
    $\textrm{Văn hóa Nhật Bổn}$

Đã gửi 08-09-2014 - 22:45

Cho tam giác ABC cố định. Xét các hình chữ nhật có 2 đỉnh trên cạnh BC, hai đỉnh còn lại thuộc hay cạnh kia của tam giác. Tìm quỹ tích tâm của các hình chữ nhật này

Mọi người cùng giải nhanh giùm mình nao! : :icon6:



#23 kingkn02

kingkn02

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 142 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Thuận

Đã gửi 03-05-2015 - 09:27

Phần thuận:  Kẻ đường cao $AJ$; $K,I,M,L$ lần lượt là trung điểm của $AJ,BC,DG,EF$.

Ta có : $M$ là trung điểm $DG$, $K$ là trung điểm $AJ$, $DG//AJ$ .$\Rightarrow M \in CK$ $(1)$

Tương tự: $L \in BK$ $(2)$

Mặt khác: $LM//BC$ $(3)$

Lại có: $\Delta LEH=\Delta MDH(ch-cgv)$ $\Rightarrow H$ là trung điểm $LM$ $(4)$

Từ $$(1),(2),(3),(4)$, có: $H \in KI$

mà $\Delta ABC$ cố định nên $KI$ cố định.

$\Rightarrow D$ chạy trên $AC$ thì $H$ chạy trên $KI$

Còn phần đảo bữa nào rảnh làm tiếp...

P/S: có sai nhờ m.n sửa giùm

Hình gửi kèm

  • Untitled.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kingkn02: 03-05-2015 - 10:08


#24 bacdaptrai

bacdaptrai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Vũng Tàu
  • Sở thích:chơi bóng đá, học các môn tự nhiên

Đã gửi 16-11-2015 - 14:28

Qũy tích là một trong những dạng toán thách thức ở THCS. Nhân đây mình mở chuyên đề này để cùng thảo luận về các bài toán quỹ tích hình học ở THCS.

Trước hết, xin NHẮC LẠI về quỹ tích:"Một hình H được gọi là quỹ tích của các điểm có tính chất (hay tập hợp các điểm có tính chất T) khi và chỉ khi nó chứa các điểm có tính chất T".

Ta nhắc lại thêm về cách giải các bài toán quỹ tích: muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:

a) Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T điều thuộc hình H. Thực chất của phần này là việc đi tìm hình dạng của quỹ tích (kiểm tra một vài trường hợp cụ thể, dự đoán và sử dụng lặp luận để chứng minh quỹ tích cần tìm). Trong nhiều bài tập, khi chứng minh phần thuận, ta tìm được hình H chứa các điểm M có tính chất T,thế nhưng sẽ có một vài trường hợp đặc biệt mà quỹ tích vừa tìm không thỏa. Chính vì thế ta sẽ thực hiện công việc thứ hai là giới hạn quỹ tích(nếu có) của một tập hợp các điểm M.

b) Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H (hoặc giới hạn của hình H đã tìm ở trên) đều có tính chất T. Mục tiêu chính của phần này chính là xác minh lại một lần nữa (trong nhiều trường hợp việc xét phần đảo sẽ là bằng chứng chắc chắn nhất cho lặp luận của mình).

Sau khi chứng minh cả hai phần trên ta sẽ rút ra kết luận: Qũy tích của những điểm M thỏa mãn tính chất T là hình H (hoặc giới hạn của hình H nếu có).Trên thực tế , việc tìm ra được quỹ tích của một tập hợp điểm nào đó có lẽ qua đoán nhận (nếu thực sự chưa đoán được thì tốt nhất là nên thử với các trường hợp cụ thể,ít nhất là 3 trường hợp, nhưng không nên thử với các trường hợp đặc biệt).

Sau đây ta sẽ nói về các tập hợp điểm cơ bản:

1. Tập hợp các điểm cách đều hai điểm cố định là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm ấy.

2. Tập hợp các điểm cách đều hai cạnh của một góc là tia phân giác của góc đó.

3. Tập hợp các điểm cách đường thẳng a cho trước một khoảng bằng h không đổi gồm hai đường thẳng song song với đường thẳng a và cách đường thẳng a một khoảng bằng h.

4. Tập hợp các điểm cách điểm O cố định một khoảng R (R lớn hơn 0) không đổi là đường tròn (O;R).

5. Tập hợp các điểm M tạo thành với hai mút của đoạn thẳng AB cho trước một góc AMB có số đo bằng a (hiển nhiên a dương và nhỏ hơn 180 độ) là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB (gọi là cung chứa góc a vẽ trên đoạn AB).

:excl: Lưu ý:

1. Tìm hiểu kĩ bài toán để nắm vững các yếu tố đặc trưng cho bài toán. Trong một bài toán quỹ tích thì thường xuất hiện 3 yếu tố:

a) Yếu tố cố định: thường là các điểm, đoạn thẳng, đường thẳng,...

b) Yếu tố ko đổi: như độ dài đoạn thẳng, độ lớn của góc,...

c) Yếu tố thay đổi: thông thường là các điểm mà ta cần tìm quỹ tích, hoặc các đoạn thẳng, hoặc các hình mà trên đó chứa các điểm ta cần tìm quỹ tích.

2. Ngoài các phương pháp tìm quỹ tích còn một phương pháp khác nữa (bí quá hả làm liều), đó là gắn hệ trục tọa độ và tìm phương trình của tập hợp điểm (cái này chắc chưa cần xài đâu).

3. Phần dự đoán rất quan trọng nên cần thận trọng (nhớ xem xét giới hạn nữa).

Trên đây là các kiến thức cần nắm, còn dưới đây sẽ là các bài tập (mời các bạn tham gia giải, gửi sơm sớm, mình sẽ bình luận (nếu thấy có gì đó chưa ổn, hay rút bớt lời giải và kinh nghiệm giải)). Trước hết xin giới thiệu 3 bài cơ bản (nói vậy chứ cũng hơi khó đấy nhé):

1.Cho góc vuông xOy cố định và một điểm A cố định trên Ox, điểm C chuyển động trên Oy. Dựng tam giác đều ACB nằm bên trong góc xOy. Tìm quỹ tích các đỉnh B của tam giác ABC.

2. Cho tam giác cân ABC (AB=AC) cố định và điểm M chuyển động trên cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN=BM. Vẽ hình bình hành BMNP. Tìm quỹ tích đỉnh P của hình bình hành này.

3. Cho góc vuông xOy và điểm A cố định trên tia Ox, điểm B chuyển động trên tia Oy. Dựng hình vuông ABCD nằm trong góc xOy. Tìm tập hợp giao điểm I  hai đường chéo của hình vuông này.

...Và còn nhiều bài toán quỹ tích hấp dẫn hơn nữa (từ từ mình đăng hết). Giải thử nhé các bạn!!! :luoi:  :icon6:  

em có một số bài quỹ tích nhờ mọi người giúp em nha

File gửi kèm



#25 bacdaptrai

bacdaptrai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Vũng Tàu
  • Sở thích:chơi bóng đá, học các môn tự nhiên

Đã gửi 16-11-2015 - 15:17

Qũy tích là một trong những dạng toán thách thức ở THCS. Nhân đây mình mở chuyên đề này để cùng thảo luận về các bài toán quỹ tích hình học ở THCS.

Trước hết, xin NHẮC LẠI về quỹ tích:"Một hình H được gọi là quỹ tích của các điểm có tính chất (hay tập hợp các điểm có tính chất T) khi và chỉ khi nó chứa các điểm có tính chất T".

Ta nhắc lại thêm về cách giải các bài toán quỹ tích: muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:

a) Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T điều thuộc hình H. Thực chất của phần này là việc đi tìm hình dạng của quỹ tích (kiểm tra một vài trường hợp cụ thể, dự đoán và sử dụng lặp luận để chứng minh quỹ tích cần tìm). Trong nhiều bài tập, khi chứng minh phần thuận, ta tìm được hình H chứa các điểm M có tính chất T,thế nhưng sẽ có một vài trường hợp đặc biệt mà quỹ tích vừa tìm không thỏa. Chính vì thế ta sẽ thực hiện công việc thứ hai là giới hạn quỹ tích(nếu có) của một tập hợp các điểm M.

b) Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H (hoặc giới hạn của hình H đã tìm ở trên) đều có tính chất T. Mục tiêu chính của phần này chính là xác minh lại một lần nữa (trong nhiều trường hợp việc xét phần đảo sẽ là bằng chứng chắc chắn nhất cho lặp luận của mình).

Sau khi chứng minh cả hai phần trên ta sẽ rút ra kết luận: Qũy tích của những điểm M thỏa mãn tính chất T là hình H (hoặc giới hạn của hình H nếu có).Trên thực tế , việc tìm ra được quỹ tích của một tập hợp điểm nào đó có lẽ qua đoán nhận (nếu thực sự chưa đoán được thì tốt nhất là nên thử với các trường hợp cụ thể,ít nhất là 3 trường hợp, nhưng không nên thử với các trường hợp đặc biệt).

Sau đây ta sẽ nói về các tập hợp điểm cơ bản:

1. Tập hợp các điểm cách đều hai điểm cố định là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm ấy.

2. Tập hợp các điểm cách đều hai cạnh của một góc là tia phân giác của góc đó.

3. Tập hợp các điểm cách đường thẳng a cho trước một khoảng bằng h không đổi gồm hai đường thẳng song song với đường thẳng a và cách đường thẳng a một khoảng bằng h.

4. Tập hợp các điểm cách điểm O cố định một khoảng R (R lớn hơn 0) không đổi là đường tròn (O;R).

5. Tập hợp các điểm M tạo thành với hai mút của đoạn thẳng AB cho trước một góc AMB có số đo bằng a (hiển nhiên a dương và nhỏ hơn 180 độ) là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB (gọi là cung chứa góc a vẽ trên đoạn AB).

:excl: Lưu ý:

1. Tìm hiểu kĩ bài toán để nắm vững các yếu tố đặc trưng cho bài toán. Trong một bài toán quỹ tích thì thường xuất hiện 3 yếu tố:

a) Yếu tố cố định: thường là các điểm, đoạn thẳng, đường thẳng,...

b) Yếu tố ko đổi: như độ dài đoạn thẳng, độ lớn của góc,...

c) Yếu tố thay đổi: thông thường là các điểm mà ta cần tìm quỹ tích, hoặc các đoạn thẳng, hoặc các hình mà trên đó chứa các điểm ta cần tìm quỹ tích.

2. Ngoài các phương pháp tìm quỹ tích còn một phương pháp khác nữa (bí quá hả làm liều), đó là gắn hệ trục tọa độ và tìm phương trình của tập hợp điểm (cái này chắc chưa cần xài đâu).

3. Phần dự đoán rất quan trọng nên cần thận trọng (nhớ xem xét giới hạn nữa).

Trên đây là các kiến thức cần nắm, còn dưới đây sẽ là các bài tập (mời các bạn tham gia giải, gửi sơm sớm, mình sẽ bình luận (nếu thấy có gì đó chưa ổn, hay rút bớt lời giải và kinh nghiệm giải)). Trước hết xin giới thiệu 3 bài cơ bản (nói vậy chứ cũng hơi khó đấy nhé):

1.Cho góc vuông xOy cố định và một điểm A cố định trên Ox, điểm C chuyển động trên Oy. Dựng tam giác đều ACB nằm bên trong góc xOy. Tìm quỹ tích các đỉnh B của tam giác ABC.

2. Cho tam giác cân ABC (AB=AC) cố định và điểm M chuyển động trên cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN=BM. Vẽ hình bình hành BMNP. Tìm quỹ tích đỉnh P của hình bình hành này.

3. Cho góc vuông xOy và điểm A cố định trên tia Ox, điểm B chuyển động trên tia Oy. Dựng hình vuông ABCD nằm trong góc xOy. Tìm tập hợp giao điểm I  hai đường chéo của hình vuông này.

...Và còn nhiều bài toán quỹ tích hấp dẫn hơn nữa (từ từ mình đăng hết). Giải thử nhé các bạn!!! :luoi:  :icon6:  

cho mình đóng góp bài này

Cho đường tròn (O ; R) và dây AB cố định , lấy một điểm M trên đoạn thẳng AB . Qua A, Mvẽ đường tròn (I; R1 ) tiếp xúc với đường tròn (O) tại A . Qua B, M vẽ đường tròn (J ; R2) tiếp xúc với đường tròn (O) tại B . Chứng minh rằng R= R1+ R2



#26 bacdaptrai

bacdaptrai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Vũng Tàu
  • Sở thích:chơi bóng đá, học các môn tự nhiên

Đã gửi 16-11-2015 - 15:22

Qũy tích là một trong những dạng toán thách thức ở THCS. Nhân đây mình mở chuyên đề này để cùng thảo luận về các bài toán quỹ tích hình học ở THCS.

Trước hết, xin NHẮC LẠI về quỹ tích:"Một hình H được gọi là quỹ tích của các điểm có tính chất (hay tập hợp các điểm có tính chất T) khi và chỉ khi nó chứa các điểm có tính chất T".

Ta nhắc lại thêm về cách giải các bài toán quỹ tích: muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:

a) Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T điều thuộc hình H. Thực chất của phần này là việc đi tìm hình dạng của quỹ tích (kiểm tra một vài trường hợp cụ thể, dự đoán và sử dụng lặp luận để chứng minh quỹ tích cần tìm). Trong nhiều bài tập, khi chứng minh phần thuận, ta tìm được hình H chứa các điểm M có tính chất T,thế nhưng sẽ có một vài trường hợp đặc biệt mà quỹ tích vừa tìm không thỏa. Chính vì thế ta sẽ thực hiện công việc thứ hai là giới hạn quỹ tích(nếu có) của một tập hợp các điểm M.

b) Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H (hoặc giới hạn của hình H đã tìm ở trên) đều có tính chất T. Mục tiêu chính của phần này chính là xác minh lại một lần nữa (trong nhiều trường hợp việc xét phần đảo sẽ là bằng chứng chắc chắn nhất cho lặp luận của mình).

Sau khi chứng minh cả hai phần trên ta sẽ rút ra kết luận: Qũy tích của những điểm M thỏa mãn tính chất T là hình H (hoặc giới hạn của hình H nếu có).Trên thực tế , việc tìm ra được quỹ tích của một tập hợp điểm nào đó có lẽ qua đoán nhận (nếu thực sự chưa đoán được thì tốt nhất là nên thử với các trường hợp cụ thể,ít nhất là 3 trường hợp, nhưng không nên thử với các trường hợp đặc biệt).

Sau đây ta sẽ nói về các tập hợp điểm cơ bản:

1. Tập hợp các điểm cách đều hai điểm cố định là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm ấy.

2. Tập hợp các điểm cách đều hai cạnh của một góc là tia phân giác của góc đó.

3. Tập hợp các điểm cách đường thẳng a cho trước một khoảng bằng h không đổi gồm hai đường thẳng song song với đường thẳng a và cách đường thẳng a một khoảng bằng h.

4. Tập hợp các điểm cách điểm O cố định một khoảng R (R lớn hơn 0) không đổi là đường tròn (O;R).

5. Tập hợp các điểm M tạo thành với hai mút của đoạn thẳng AB cho trước một góc AMB có số đo bằng a (hiển nhiên a dương và nhỏ hơn 180 độ) là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB (gọi là cung chứa góc a vẽ trên đoạn AB).

:excl: Lưu ý:

1. Tìm hiểu kĩ bài toán để nắm vững các yếu tố đặc trưng cho bài toán. Trong một bài toán quỹ tích thì thường xuất hiện 3 yếu tố:

a) Yếu tố cố định: thường là các điểm, đoạn thẳng, đường thẳng,...

b) Yếu tố ko đổi: như độ dài đoạn thẳng, độ lớn của góc,...

c) Yếu tố thay đổi: thông thường là các điểm mà ta cần tìm quỹ tích, hoặc các đoạn thẳng, hoặc các hình mà trên đó chứa các điểm ta cần tìm quỹ tích.

2. Ngoài các phương pháp tìm quỹ tích còn một phương pháp khác nữa (bí quá hả làm liều), đó là gắn hệ trục tọa độ và tìm phương trình của tập hợp điểm (cái này chắc chưa cần xài đâu).

3. Phần dự đoán rất quan trọng nên cần thận trọng (nhớ xem xét giới hạn nữa).

Trên đây là các kiến thức cần nắm, còn dưới đây sẽ là các bài tập (mời các bạn tham gia giải, gửi sơm sớm, mình sẽ bình luận (nếu thấy có gì đó chưa ổn, hay rút bớt lời giải và kinh nghiệm giải)). Trước hết xin giới thiệu 3 bài cơ bản (nói vậy chứ cũng hơi khó đấy nhé):

1.Cho góc vuông xOy cố định và một điểm A cố định trên Ox, điểm C chuyển động trên Oy. Dựng tam giác đều ACB nằm bên trong góc xOy. Tìm quỹ tích các đỉnh B của tam giác ABC.

2. Cho tam giác cân ABC (AB=AC) cố định và điểm M chuyển động trên cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN=BM. Vẽ hình bình hành BMNP. Tìm quỹ tích đỉnh P của hình bình hành này.

3. Cho góc vuông xOy và điểm A cố định trên tia Ox, điểm B chuyển động trên tia Oy. Dựng hình vuông ABCD nằm trong góc xOy. Tìm tập hợp giao điểm I  hai đường chéo của hình vuông này.

...Và còn nhiều bài toán quỹ tích hấp dẫn hơn nữa (từ từ mình đăng hết). Giải thử nhé các bạn!!! :luoi:  :icon6:  

bài này nữa nha 

Một đường thẳng d cắt đường tròn (O, R ) cho trước tại hai điểm A và B . Lấy điểm M bất kỳ cuả đường d ( M khác A và B ) vẽ hai đường tròn đi qua M và lần lượt tiếp xúc với đường tròn (O) tại A và B . Tìm hệ thức liên hệ giữa ba bán kính cuả ba đường tròn nói trên



#27 bacdaptrai

bacdaptrai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Vũng Tàu
  • Sở thích:chơi bóng đá, học các môn tự nhiên

Đã gửi 16-11-2015 - 15:23

Qũy tích là một trong những dạng toán thách thức ở THCS. Nhân đây mình mở chuyên đề này để cùng thảo luận về các bài toán quỹ tích hình học ở THCS.

Trước hết, xin NHẮC LẠI về quỹ tích:"Một hình H được gọi là quỹ tích của các điểm có tính chất (hay tập hợp các điểm có tính chất T) khi và chỉ khi nó chứa các điểm có tính chất T".

Ta nhắc lại thêm về cách giải các bài toán quỹ tích: muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:

a) Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T điều thuộc hình H. Thực chất của phần này là việc đi tìm hình dạng của quỹ tích (kiểm tra một vài trường hợp cụ thể, dự đoán và sử dụng lặp luận để chứng minh quỹ tích cần tìm). Trong nhiều bài tập, khi chứng minh phần thuận, ta tìm được hình H chứa các điểm M có tính chất T,thế nhưng sẽ có một vài trường hợp đặc biệt mà quỹ tích vừa tìm không thỏa. Chính vì thế ta sẽ thực hiện công việc thứ hai là giới hạn quỹ tích(nếu có) của một tập hợp các điểm M.

b) Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H (hoặc giới hạn của hình H đã tìm ở trên) đều có tính chất T. Mục tiêu chính của phần này chính là xác minh lại một lần nữa (trong nhiều trường hợp việc xét phần đảo sẽ là bằng chứng chắc chắn nhất cho lặp luận của mình).

Sau khi chứng minh cả hai phần trên ta sẽ rút ra kết luận: Qũy tích của những điểm M thỏa mãn tính chất T là hình H (hoặc giới hạn của hình H nếu có).Trên thực tế , việc tìm ra được quỹ tích của một tập hợp điểm nào đó có lẽ qua đoán nhận (nếu thực sự chưa đoán được thì tốt nhất là nên thử với các trường hợp cụ thể,ít nhất là 3 trường hợp, nhưng không nên thử với các trường hợp đặc biệt).

Sau đây ta sẽ nói về các tập hợp điểm cơ bản:

1. Tập hợp các điểm cách đều hai điểm cố định là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm ấy.

2. Tập hợp các điểm cách đều hai cạnh của một góc là tia phân giác của góc đó.

3. Tập hợp các điểm cách đường thẳng a cho trước một khoảng bằng h không đổi gồm hai đường thẳng song song với đường thẳng a và cách đường thẳng a một khoảng bằng h.

4. Tập hợp các điểm cách điểm O cố định một khoảng R (R lớn hơn 0) không đổi là đường tròn (O;R).

5. Tập hợp các điểm M tạo thành với hai mút của đoạn thẳng AB cho trước một góc AMB có số đo bằng a (hiển nhiên a dương và nhỏ hơn 180 độ) là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB (gọi là cung chứa góc a vẽ trên đoạn AB).

:excl: Lưu ý:

1. Tìm hiểu kĩ bài toán để nắm vững các yếu tố đặc trưng cho bài toán. Trong một bài toán quỹ tích thì thường xuất hiện 3 yếu tố:

a) Yếu tố cố định: thường là các điểm, đoạn thẳng, đường thẳng,...

b) Yếu tố ko đổi: như độ dài đoạn thẳng, độ lớn của góc,...

c) Yếu tố thay đổi: thông thường là các điểm mà ta cần tìm quỹ tích, hoặc các đoạn thẳng, hoặc các hình mà trên đó chứa các điểm ta cần tìm quỹ tích.

2. Ngoài các phương pháp tìm quỹ tích còn một phương pháp khác nữa (bí quá hả làm liều), đó là gắn hệ trục tọa độ và tìm phương trình của tập hợp điểm (cái này chắc chưa cần xài đâu).

3. Phần dự đoán rất quan trọng nên cần thận trọng (nhớ xem xét giới hạn nữa).

Trên đây là các kiến thức cần nắm, còn dưới đây sẽ là các bài tập (mời các bạn tham gia giải, gửi sơm sớm, mình sẽ bình luận (nếu thấy có gì đó chưa ổn, hay rút bớt lời giải và kinh nghiệm giải)). Trước hết xin giới thiệu 3 bài cơ bản (nói vậy chứ cũng hơi khó đấy nhé):

1.Cho góc vuông xOy cố định và một điểm A cố định trên Ox, điểm C chuyển động trên Oy. Dựng tam giác đều ACB nằm bên trong góc xOy. Tìm quỹ tích các đỉnh B của tam giác ABC.

2. Cho tam giác cân ABC (AB=AC) cố định và điểm M chuyển động trên cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN=BM. Vẽ hình bình hành BMNP. Tìm quỹ tích đỉnh P của hình bình hành này.

3. Cho góc vuông xOy và điểm A cố định trên tia Ox, điểm B chuyển động trên tia Oy. Dựng hình vuông ABCD nằm trong góc xOy. Tìm tập hợp giao điểm I  hai đường chéo của hình vuông này.

...Và còn nhiều bài toán quỹ tích hấp dẫn hơn nữa (từ từ mình đăng hết). Giải thử nhé các bạn!!! :luoi:  :icon6:  

Cho đường tròn (O) và dây AB cố định không đi qua O, lấy một điểm P trên đoạn thẳng AB  (PA <PB) . Qua A, P vẽ đường tròn (C ) tiếp xúc với đường tròn (O) tại A . Qua B, P vẽ đường tròn (D) tiếp xúc với đường tròn (O) tại B . Hai đường tròn (C) và ( D) cắt nhau tại điểm thứ hai là M

a)                 Chứng minh CDOM là hình thang cân

b)                 Chứng minh  4 điểm A,B,O,M cùng nằm trên một đường tròn

c)                 Cho K là một điểm di động trên (O) ; ( K khác A, B ) . Gọi N là trung điểm cuả BK , H là chân đường vuông góc hạ từ N xuống đường thẳng AK . Tìm quỹ tích điểm H



#28 hatran13

hatran13

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 17-03-2016 - 20:39

Cho (O), đường kính AB cố định, C là điểm bất kì trên đường tròn, H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, M là trung điểm CH, tìm quỹ tích điểm M

#29 xuanthaolh

xuanthaolh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Học hỏi

Đã gửi 08-05-2016 - 13:46

Có thêm bài toán quỹ tích này, mọi người xem nè:

Đề ra

Hướng dẫn giải

 



#30 lephuonganh244

lephuonganh244

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 25-08-2016 - 22:11

các bạn giải giùm minh bai này nha:

cho tam giác ABC cố định, M di chuyển sao cho SMAB =SMAC  . tìm tập hợp các điểm M



#31 MATHVNkakaka

MATHVNkakaka

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:MATH and Harvard !!!

Đã gửi 12-09-2016 - 22:00

sao k gõ kí hiệu toán học được ?



#32 Mintarmybts

Mintarmybts

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 29-12-2016 - 22:27

Cho đường tròn (O), đường kính AB vuông góc với dây CD. Điểm E di chuyển trên đường tròn. Các đường thẳng AE, BE cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở I, K. Tìm quỹ tích tâm O' của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK. 

Nhờ mọi người giải giúp ạ. Em mới học quỹ tích nên không hiểu nhiều cái nên nhờ các anh chị giảng kỹ ạ



#33 HocLop

HocLop

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết

Đã gửi 17-10-2019 - 15:45

Cho hai điểm B,C cố định nằm trên (O,R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định .
 
Giải
 
- Kẻ đường kính BB’ .Nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì AH=B’C. Do C,B’ cố định , cho nên B’C là một véc tơ cố định \( \Rightarrow \overrightarrow {AH}  = \overrightarrow {B'C} \). Theo định nghĩa về phép tịnh tiến điểm A đã biến thành điểm H . Nhưng A lại chạy trên (O;R) cho nên H chạy trên đường tròn (O’;R) là ảnh của (O;R) qua phép tịnh tiến dọc theo \(\overrightarrow v  = \overrightarrow {B'C} \) (là tìm quỹ tích 1 điểm)
 
- Cách xác định đường tròn (O’;R) . Từ O kẻ đường thẳng song song với B’C . Sau đó dựng véc tơ : \(\overrightarrow {{\rm{OO}}'}  = \overrightarrow {B'C} \). Cuối cùng từ O’ quay đường tròn bán kính R từ tâm O’ ta được đường tròn cần tìm .





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh