Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bài 1 VMEO II


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-01-2006 - 20:01

Bài toán này do MrMATH sáng tác và được anh Hatucdao biến thể

Bài toán 1: cho ba số thực dương

a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất số thực dương sao cho

b) Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh bất đẳng thức



#2 clmt

clmt

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

Đã gửi 03-01-2006 - 15:32

bài này có 2 cách giải ,một là dùng cối có hệ số,hai là dùng đạo hàm
trách nhiệm và nghĩa vụ luôn đi đôi với tài năng.Càng tài năng thì trách nhiệm và nghĩa vụ với xã hội càng phải cao.

#3 nthd

nthd

    Hanoi University of Techlonogy

  • Hiệp sỹ
  • 554 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương - Japan
  • Sở thích:làm gì mình thích

Đã gửi 04-01-2006 - 10:56

Mình có 2 mở rộng:
Bài 1 Cho . Xét . Tìm min của

Bài 2 Cho là 3 cạnh tam giác.Biết
. Tìm min của

#4 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-01-2006 - 16:20

Bài của nthd rất ngộ, ko biết có cách đơn giản giải quyết bài đó ko nhỉ (tức là cũng chỉ dùng Cauchy thôi đó). Bài tổng quát của bài toán 2 nthd chưa đưa ra kết quả cuối, nhưng nếu các bạn giải được bài toán riêng thì chắc lẽ đạt tới kết quả ko quá khó khăn.

Về bài toán của mình, lúc đâu mình phát biểu nó thế này, các bạn xem thử

Bài toán gốc: cho . Chứng minh bất đẳng thức


Chú ý là ko có dấu bằng nhé, các bạn thử giải quyết bài này xem sao :beer

#5 vivu

vivu

    Lớp trưởng lớp 9A

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 08-01-2006 - 16:11

[quote name='nthd' date='Jan 4 2006, 10:56 AM']Mình có 2 mở rộng:
Bài 1 Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\dfrac{a_1}{a_1+d}+\dfrac{a_2}{a_2+d}+\ldots+\dfrac{a_n}{a_n+d}=1

Từ đó đặt

Suy ra



Áp dụng BĐT Cauchy mở rộng:



Suy ra

:D

Mặt khác

(**)

Từ :in và (**) suy ra



#6 Hatucdao

Hatucdao

    Sĩ quan

  • Founder
  • 397 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM
  • Sở thích:Truyện Kim Dung và đội Arsenal

Đã gửi 17-01-2006 - 17:25

Bài của nthd rất ngộ, ko biết có cách đơn giản giải quyết bài đó ko nhỉ (tức là cũng chỉ dùng Cauchy thôi đó). Bài tổng quát của bài toán 2 nthd chưa đưa ra kết quả cuối, nhưng nếu các bạn giải được bài toán riêng thì chắc lẽ đạt tới kết quả ko quá khó khăn.

Về bài toán của mình, lúc đâu mình phát biểu nó thế này, các bạn xem thử

Bài toán gốc: cho . Chứng minh bất đẳng thức


Chú ý là ko có dấu bằng nhé, các bạn thử giải quyết bài này xem sao ;)


Bài toán ban đầu là cho các hằng số dương a,b,c và các biến số dương x,y,z thỏa mãn: ax+by+cz=xyz. Tìm GTNN của biểu thức S=x+y+z.

Trong cách phát biểu ở trên, bài 1 đã được ìcơ cấu” lại để gợi ý cho các bạn một cách giải bài toán này. Tuy nhiên, vấn đề chỉ ìtạm trọn vẹn” khi ta tìm được d tường minh theo a,b,c.

Bài toán của Khánh được đặt ra cũng do biểu thức của d hơi rắt rối. Tuy nhiên, tính cụ thể cũng ko quá khó, bạn thử xem?
Hoa đào năm ngoái đừng cười
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau

#7 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-01-2006 - 12:35

Thực ra, dĩ nhiên bài toán tinh giảm của mình là hệ quả của kết quả đầy đủ được dẫn ra trong đề thi chính thức. Có điều, nếu đi theo con đường đó thì việc từ kết quả bài 1 suy ra hệ quả là khá khó khăn đo, mời các bạn thử xem sao. Ý của anh Hatucao chắc là giải trực tiếp d theo a,b,c rồi trát vào bdt trên cùng, từ đó mà có thể dẫn lại kết quả của mình thì cũng phải gọi là tay khá khỏe đó nhỉ

@clmt: có gì thử ap dụng cách làm của em xem sao nhé :beta

#8 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-01-2006 - 16:09

Nhìn cái bài này lại nhớ đến bác song_ha,bác ấy chuyển về tang thì phải,nhưng cái bài này là một kết quả đẹp.
1728

#9 namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN Tp HCM
  • Sở thích:- Giải tóan, dạy tóan
    - Đá bóng, xem đá bóng và cá cược bóng đá
    - Sưu tầm tem, đọc truyện lịch sử

Đã gửi 26-03-2006 - 20:50

Chào các bạn,

Rất tiếc là dạo này mình quá bận, không giúp gì được cho BTC. Mình có đóng góp 1 chút về bài số 1 của Mr Math, một bài toán có cách phát biểu khá hay.


Các bạn còn nhớ bài Vietnam TST 2001? Bài đấy có thể phát biểu lại như sau

Cho là các số dương thỏa mãn điều kiện



Tìm

Bài này có thể phát biểu tổng quát thế này:

Cho là các số dương thỏa mãn điều kiện



Khi đó

trong đó là nghiệm dương duy nhất của phương trình bậc 3 mà mình quên mất rồi (chắc giống phương trình của Mr Math)

Các hằng số 1, 2, 3.5 được chọn để phương trình bậc 3 đó có nghiệm nguyên --> đáp số đẹp.

Bày này mình mở rộng từ một bài rất đơn giản: Cho . CMR



Nhưng kết quả liên quan đến pt bậc 3 nên không làm gì được. Thế mà Mr Math tìm ra cách phát biểu thật đẹp.

Namdung

#10 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-03-2006 - 07:12

Hi, em biết là thầy rất bận mà, có điều bỏ độ 1h ra thì chắc cũng không quá ... ảnh hưởng thầy nhỉ :P

Thực ra bài toán này chính là bài toán mà em đã tổng quát từ bài gốc của thầy mà, năm ngoái đề VMEO cũng có 1 bài tương tự (tức là thay hệ số đi đó ạ), bài đó là anh Nam làm, việc chọn hệ số đẹp tương đương với 1 bài toán ... số học khó :pe

Đối với bài toán này theo MM là có 2 cách phát biểu

Cách 1: Bài toán gốc Cho

Chứng minh bất đẳng thức

Cách 2: VMEOII.Pro1 Cho ba số thực dương

a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất số thực dương sao cho

b) Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh bất đẳng thức

Cách phát biểu thứ 2 là của anh Hatucdao, còn cách 1 là của MrMATH. Điều thú vị ở đây là cách 2 mặc dù chặt hơn cách 1 nhưng lại ... dễ chứng minh hơn cách 1, vì sao vậy? Vì rằng do đặc thù của vấn đề đặt ra nên cách 2 có thể sử dụng phương pháp cân bằng hệ số 1 phát ra ngay, còn cách 1 thì có nguồn gốc từ phương pháp nhân tử Lagrange, có sử dụng một chút và thêm 1 đánh giá nho nhỏ thôi, có điều để thực hiện được đánh giá này thì cũng cần tỉnh táo lắm

Cuối cùng là cám ơn thầy rất nhiều, vì thực ra bài toán này nói tóm lại vẫn xuất phát từ ý tưởng của thầy đầu tiên, tức là bài TST VMO 01 đó mà :D




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh