Cho 39 số tự nhiên liên tiếp. Chứng minh rằng tông tại ít nhất một số có tổng các chữ số chia hết cho 11.
Cho 39 số tự nhiên liên tiếp. Chứng minh rằng tông tại ít nhất một số có tổng các chữ số chia hết cho 11.
Bắt đầu bởi PTKBLYT9C1213, 31-05-2013 - 20:42
#1
Đã gửi 31-05-2013 - 20:42
PTKBLYT9C1213
-
- Thành viên
-
- 384 Bài viết
Sĩ quan
THE SHORTEST ANSWER IS DOING
#2
Đã gửi 11-06-2013 - 11:05
Ha Manh Huu
-
- Thành viên
-
- 799 Bài viết
Trung úy
bài này hình như có ai giải ròi hay sao ý
tàn lụi
#3
Đã gửi 11-06-2013 - 22:20
MoneyIsAll
-
- Thành viên
-
- 32 Bài viết
Binh nhất
Bài này khá là nhảm... =))
Ta xét 20 số tự nhiên đầu tiên của dãy. Thì tồn tại 1 số chia hết cho 20, gọi số đó là A.
Vì A chia hết cho 20 nên chữ số hàng đơn vị của A là 0, và chữ số hàng chục của A là k( với k $\in$ $\left \{ 0;2;4;6;8 \right \}$)
Gọi B là tổng các chữ số của A. Thì ở 19 số tự nhiên liên tiếp sau đó, tổng các chữ số của các số đó lần lượt là : $B+1;B+2;B+3;...:B+9;B+1;B+2;...;B+10$
Mà trong 11 số $B+1;B+2;...;B+10$ có đúng một số chia hết cho 11.
Vậy đó là điều phải chứng minh.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
