Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bài 3 VMEO II


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-01-2006 - 20:08

Bài toán này được được K09 sáng tác, rất trùng hợp là nó lại đã từng có trong 1 cuốn sách của Polya mà chúng tôi sẽ có dịp giới thiệu với các bạn

Bài toán 3: Cho là các số nguyên dương. Xét dãy . Biết dãy có hữu hạn ước số nguyên tố. Chứng minh rằng



#2 K09

K09

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
  • Sở thích:Toan hoc,Tin hoc ,Lich su va NHAC CO DIEN

Đã gửi 03-01-2006 - 11:40

Có thể lắm chứ, hôm nào Khánh giới thiệu cho các bạn thì tốt quá. Bài này mình tìm được khi tìm lời giải một bài trên mathlink là kì thi giải toán thường tháng của mathlink

1\ Cho các số hữu tỉ dương a, b sao cho có vô số sô nguyên dương n sao cho http://dientuvietnam...tex.cgi?a^n-b^n là số nguyên. CMR a, b là só nguyên.

Bây giờ thay dấu - bằng + ta có bài toán khác xử lý rắc rối hơn một chút.
Còn bài của mình thì là sự tương tự tự nhiên nằm trong một số kết quả nghiên cứu về dãy tổng lũy thừa ( sẽ có dịp giời thiệu trong đáp án) nhưng nói trước lời giải hoàn toàn khác.
Bài toán này ngay sau khi đưa lên có một bài cho TH 2 số được đưa lên mathlịnk khoảng 2 tuần sau dẫn đến việc có thành viên gửi cho diễn đàn tin nhắn về TH này. Thực sự mình nghĩ đây là sự trùng hợp nhất là nếu quả thật nó đã tồn tại trong sách của POLYA ( hôm nào Khánh có thể giới thiệu cho bạn đọc được không).
Các kết quả khác sẽ được trình bày trong đáp án.
Đây cũng không phải là bài toán khó vì thực sự nếu biết xác định đúng mục tiêu thì khá dễ dàng ( bằng chứng là có một số bạn giải rất tốt bài này)
Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.

#3 clmt

clmt

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

Đã gửi 03-01-2006 - 15:01

Thực ra bài trong quyển của Polya là trường hợp n=2,em đã dựa vào đó để cm,đây là một bài toan hay đấy
trách nhiệm và nghĩa vụ luôn đi đôi với tài năng.Càng tài năng thì trách nhiệm và nghĩa vụ với xã hội càng phải cao.

#4 nthd

nthd

    Hanoi University of Techlonogy

  • Hiệp sỹ
  • 554 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương - Japan
  • Sở thích:làm gì mình thích

Đã gửi 04-01-2006 - 11:02

Em tìm được 1 bài siêu tổng quát:
Chohttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|P_f|=+\inftyvới
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(n)=\sum_{i=1}^nP_i(n)a_i^n

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthd: 04-01-2006 - 11:03


#5 tienquan88

tienquan88

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết

Đã gửi 04-01-2006 - 20:31

bài này đội tuyển toán Thanh Hóa tụi tui làm rồi có tận 3 cách lận
cả 3 cách đều rất hay ,đẹp
chú TAN post lời giải của chú lên đi ,hom sau anh post nốt cách kia
Đỉnh Olympus đã có những vị thần mới. Hãy phá bỏ những bức tường trong các ngôi đền để đón chào họ
chân dung nhà vô địch
Hình đã gửi

#6 emvaanh

emvaanh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Đến từ:HCM City
  • Sở thích:Thích âm nhạc và ca hát. Luôn khát khao trở thành một ca sĩ chuyên nghiệp...

Đã gửi 08-01-2006 - 13:27

Mở rộng của bạn nthd (nguyễn thành d...???) tuy nói là siêu mở rộng nhưng lại là tương đương với một bài toán 'yếu hơn' bài toán ban đầu, đó là:" Cho n>1 số nguyên dương http://dientuvietnam...cgi?a_1,...,a_n là các số nguyên dương khi đó có một số k sao cho số http://dientuvietnam....cgi?na_1...a_n

Mở rộng là siêu mở rộng nè: Hàm f:N-->Z gọi là gần đa thức nếu f(m)-f(0) chia hết cho m với mọi m. Khi đó với mọi http://dientuvietnam...cgi?f_1,...,f_n là các hàm gần đa thức và mọi http://dientuvietnam...cgi?a_1,...,a_n là các số nguyên dương phân biệt thì tập các số có dạng có vô số ước nguyên tố.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi emvaanh: 08-01-2006 - 13:49

Everything having a start has an end.

#7 tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 08-01-2006 - 17:28

bài này lời giải cũng không có gì
thực ra nó còn bài tổng quát sau cho :in N ,>1,với mọi i=1,..,n
và các số >o, :in N với i=1,..,n
đặt = :D .
cmr dãy {} chứa hữa hạn ước số nguyên tố :in = với mọi i :D j

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning


#8 nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 21-01-2006 - 10:51

[quote name='emvaanh' date='Jan 8 2006, 01:27 PM'] Mở rộng là siêu mở rộng nè: Hàm f:N-->Z gọi là gần đa thức nếu f(m)-f(0) chia hết cho m với mọi m. Khi đó với mọi http://dientuvietnam...cgi?f_1,...,f_n là các hàm gần đa thức và mọi http://dientuvietnam...cgi?a_1,...,a_n là các số nguyên dương phân biệt thì tập các số có dạng http://dientuvietnam...a_1,a_2,...,a_n và dãy các đa thức hệ số nguyên http://dientuvietnam...metex.cgi?P_i(x) không đồng nhất bằng 0, khi đó biểu thức
http://dientuvietnam...metex.cgi?P_1(x)a_1^x+P_2(x)a_2^x+...+P_n(x)a_n^x có vô hạn ước nguyên tố với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x nguyên.

Cần nói thêm rằng việc nghiên cứu tính chất của các số nguyên tố thông qua đa thức có vẻ rất hiệu quả và thực dụng chẳng hạn trong bài toán trên ta có thể đặt câu hỏi liệu có một tính chất chung nào đó cho các ước nguyên tố của một đa thức hay một biểu thức dạng trên hay không ví như các ước nguyên tố của đa thức chia đường tròn http://dientuvietnam...mimetex.cgi?F(x) chỉ có thể ở một trong hai dạng là ước của n hoặc đồng dư 1 theo modulo n từ đó dẫn tới việc cấp số cộng an+1 có vô hạn số nguyên tố. Mình biết một lời giải rất đẹp cho định lý Dirichlet về cấp số cộng chứa vô hạn số nguyên tố đi theo con đường này.
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#9 emvaanh

emvaanh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Đến từ:HCM City
  • Sở thích:Thích âm nhạc và ca hát. Luôn khát khao trở thành một ca sĩ chuyên nghiệp...

Đã gửi 24-01-2006 - 10:36

Cả hai mở rộng vừa nêu đều là trường hợp riêng của siêu mở rộng mà mình nói trên. Các bạn thử xem lại xem...
Everything having a start has an end.

#10 tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 03-08-2006 - 18:24

Thực ra mấy cái mở rộng này đều có chung lời giải cả

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning


#11 anhhong

anhhong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết

Đã gửi 16-08-2006 - 11:32

ai có thể cho mình 1 lời giải ko?Loại bài này thật sự mới với mình!

#12 1001001

1001001

    Super Theory

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 07-10-2006 - 06:29

Có ai giải được bài mở rộng khi trong các hệ số của a[i] đó có số âm chưa ?Nếu được post lời giải lên đi !
My major is CS.

#13 tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 09-12-2006 - 19:24

Cốt yếu chỉ cần là đủ

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh