Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bài 4 VMEO II


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-01-2006 - 20:22

Bài 4 do duantien sáng tác. Hai câu a) và b) do anh Hatucdao thêm vào

Bài toán 4:
a) Cho tam giác $\large ABC$ và 1 điểm $\large I$ nằm trong tam giác. Giả sử $\large \widehat{IBA}>\widehat{ICA}$ và $\large \widehat{IBC}>\widehat{ICB}$. Khi đó nếu ta kéo dài $\large IB,IC$ cắt $\large AC,BC$ ở $\large B$ tương ứng thì $\large BB$

b) Cho tam giác $\large ABC$ có $\large AB<AC$ và phân giác $\large AD$. Khi đó với mọi $\large I,J$ khác nhau cùng thuộc đoạn $\large AD$ ta luôn có $\large \widehat{JBI}>\widehat{JCI} $

c) Cho tam giác $\large ABC$ có $\large AB<AC$ và phân giác $\large AD$. Chọn $\large M,N$ lần lượt thuộc các đoạn $\large CD,BD$ sao cho $\large AD$ là phần giác góc $\large \widehat{MAN}$. Trên đoạn $\large AD $ lấy điểm $\large I $ tùy ý (khác $\large D$). Các đường thẳng $\large BI,CI$ cắt $\large AM,AN$ tại $\large B$ tương ứng. Chứng minh rằng $\large BB$



#2 anhminh

anhminh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tokyo
  • Sở thích:Toán (tất nhiên!),ROCK,đá bóng

Đã gửi 03-01-2006 - 16:50

Bài toán này nếu bỏ 2 câu a/ và b/ đi thì mới thực sự là thử thách !
Tôi thực sự BUỒN vì thua kém về TƯ DUY...Nhưng tôi sẽ KHÔNG BAO GIỜ ĐỨNG YÊN chấp nhận sự thất bại ấy.
Vào đi các bạn ơi!

#3 duantien

duantien

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết

Đã gửi 09-01-2006 - 10:08

Đúng thế! Nếu bài toán này bỏ đi hai câu a,b đóng vai bổ đề thì thực sự là một bài khó.
Ngoài cách giải bài toán 4 bằng hai câu a,b chúng ta còn có thể giải theo hai bổ đề sau:
BĐ1: Trong tam giác $ABC$ có $AB<AC$. Trung tuyến $AM$, phân giác $AD$. Một điểm $I$ nằm trong tam giác $AMD$ ( khồng nằm trên đoạn $MD$). $E,F$. thì $BE<CF$
BĐ2: Cho tam giác $ABC$ có $AC>AB$. Điểm $J$ nằm trên phân giác $AD$. khi đó ta luôn có $CJ>BJ$và $\widehat{ABJ} > \widehat{ACJ}$
BD1 đã từng được thảo luận trên diễn đàn cũ, nó có một số lời giải, các bạn có thể tìm thấy một lời giải ở đây.Lời giải.Ngoài ra nếu thay đường trung tuyến bởi đường đối trung thì BD1 vẫn đúng . Còn BĐ2 là một bài toán quen thuộc :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 18-10-2012 - 09:40
$\LaTeX$


#4 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-01-2006 - 10:49

Link của 3T die rồi, hình như dữ liệu của họ đang có vấn đề :D







bây giờ vào được rồi đấy ạ
duantien

#5 Hatucdao

Hatucdao

    Sĩ quan

  • Founder
  • 397 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM
  • Sở thích:Truyện Kim Dung và đội Arsenal

Đã gửi 17-01-2006 - 17:47

Đúng thế! Nếu bài toán này bỏ đi hai câu a,b đóng vai bổ đề thì thực sự là một bài khó.

Đúng vậy!

Đây là một mở rộng của bài toán Steiner-Leimus (nếu b<c thì d_b>d_c) ;).
Với gợi ý của 2 câu a) và b) thì bài toán này trở nên đơn giản, yêu cầu của câu c) chỉ còn là ìphát hiện” ra 3 đường thẳng đồng quy. Tuy nhiên, vẻ đẹp của bài toán vẫn không giảm sút.

Thật ra, câu a) là chính là kết quả dùng để chứng minh bài toán Steiner-Leimus. Bản thân nó đã có một vẻ đẹp độc lập, và hơn thế, nó mở ra một hướng ở rộng bài toán rất tốt.

Các bạn có thể đặt câu hỏi: Tìm tất cả các điểm I nằm trong tam giác ABC sao cho góc IBA > góc ICA và góc IBC>góc ICB ?

Câu hỏi này không khó, và giải quyết được nó các bạn sẽ thu được BD1 của duantien như một hệ quả.
Hoa đào năm ngoái đừng cười
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau

#6 duantien

duantien

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết

Đã gửi 22-01-2006 - 17:36

Các bạn có thể đặt câu hỏi: Tìm tất cả các điểm I nằm trong tam giác ABC sao cho góc IBA > góc  ICA và góc IBC>góc ICB ?

Câu hỏi này không khó, và giải quyết được nó các bạn sẽ thu được BD1 của duantien như một hệ quả.

Để tìm quỹ tích tất cả các điểm I nằm trong tam giác ABC sao cho góc IBA > góc ICA và góc IBC>góc ICB chúng ta sẽ tìm quỹ tích nhưng điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho góc MBA bằng góc MCA khi AC>AB. Em chưa làm cụ thể nhưng em nghĩ quỹ tích đó là đường cong bậc hai đi qua A,B và tiếp xúc với phân giác trong góc A tại đỉnh A. Khi đó tam giác AMD sẽ nằm trong quỹ tích của điểm I nên ta dễ suy ra được BD1 của em đã post ở trên.
Nhưng cách này có vẻ bất lực nếu trong bổ đề của em thay trung tuyến bằng đường đối trung :D




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh