Chủ đề này có 17 trả lời

[MrMATH]

Bài 8 do anh Hatucdao sáng tác

Bài toán 8: Cho là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức:

[PHTH2005]

bài này sử dụng của côsin cũng hay nhanh ....

[Merlyn]

Em đổi biến 2 lần, dễ theo dõi nhưng có vẻ dài
(Định tham gia nhưng chỉ giải được 6,7 bài nên ngại,anh Khánh thông cảm nhé

[MrMATH]

Bài này các bạn giải bằng nhiều cách, thực ra nó cũng ko khó, cái đáng chú ý là thế này

Ghi chú: bài này phát sinh khi tôi tìm cách chứng minh BĐT : , trong đó BĐT này sẽ được chứng minh nếu ta chứng minh được bài toán này trong …chiều ngược lại .

Bây giờ nhờ các bạn làm rõ phần ghi chú này được chứ

@Hiệp: 6,7 bài mà ko tham gia, chú đáng lý là cứ nên tham gia, biết đâu có ý tưởng gì hay thì sao, bỏ lỡ thì phí lắm, nhưng cơ mà ko sao, bây giờ vào đây thảo luận thoải mái cũng tốt em ạ

[tienquan88]

đây là vắn tát lời giải của minh


đặt x=a/b
y=b/c
z =c/a có xyz=1
biến đổi bdt rồi xét hàm lồi lom( hàm theo lg)

[MrMATH]

Hàm lồi lõm là cách mà hầu như ko ai dùng nhỉ

Với công cụ quá mạnh như vậy, tienquan88 có đạt thêm được kết quả nào "ra trò" ko

[MrMATH]

Cách của em ~ cách của DungCT, và có lẽ là cách trông gọn ghẽ đẹp đẽ nhất nhỉ

Vậy bây giờ topic này hiện có 2 câu hỏi

1) Liệu với công cụ mạnh hơn (chẳng hạn hàm lồi lõm của tienquan88) có thể có kết quả nào mạnh và thú vị hơn ko

2) Các bạn lý giải dùm MrMATH về nguồn gốc của bài toán đã được quote ở trên

Now, goahead - goodluck

[tienquan88]

vâng em cung thấy công cụ này khá mạnh so với 1 bdt đẹp như vậy
nhưng em thấy đó là 1 công cụ có tính ứng dung lớn trong rất nhiều bài toán Bdt( hầu hết chỉ cần sử dụng phương pháp , đẳng cấp rồi đổi biến là có thể áp dung đc cách này thôi_ các bạn về thử xem nhé)
nhưng em thấy ít ai trong diễn dàn đè cập tới cách làm này nên em mới post lên thôi
tiện thể em cũng giới thiệu một cách lam bdt luc bí (ví dụ như trong phòng thi thôi)

sử dụng phương pháp này em cung nhận đc một kết quả nhưng nó ko đẹp và phức tạp

[MrMATH]

Uh, nhất trí mà em, sử dụng đạo hàm là một tư tưởng chính thống trong việc tìm lời giải của bài toán cực trị tổng quát. Không biết kết quả của em thế nào, có gì cứ giới thiệu lên, biết đâu lại chả có ai đó dựa vào đấy để tạo ra cái hay hay nhỉ

Về ứng dụng của đạo hàm rùi sẽ nên có 1 topic riêng nhỉ, nói thêm là bài 1 và các dạng modife của nó nthd cũng dùng đạo hàm đó, kết quả đạt được cũng rất hay

Còn câu hỏi 2, ai đó vô thử xem sao, mà ko biết cái bdt ban đầu của anh Hatucdao có đúng ko, có ai thử chứng minh chưa

[clmt]

Bài này rất khó ,nhưng lại được giải quyết bằng hh thực sự

[MrMATH]

Mối liên quan với hình học phải chăng là cái nguồn gốc đã nhắc tới ở trên, clmt nói rõ hơn cho mọi người cùng biết xem nào

[nthd]

Mối liên quan với hình học phải chăng là cái nguồn gốc đã nhắc tới ở trên, clmt nói rõ hơn cho mọi người cùng biết xem nào

Bài này năm ngoái thày giáo em đã hướng dẫn cách hình học,chắc đó là ý clmt,cách đó dựa trên việc vẽ thêm 2 đường tròn.

[MrMATH]

Hê, năm ngoái à, thế thì hơi kì nhỉ. nthd có thể post chi tiết hơn ko

[duongthudao]

Bài này đổi biến rồi dồn biến là xong

[beati-car]

Bài này đổi biến rồi dồn biến là xong

đúng thế rất giống ý tưởng của tớ

[Hatucdao]

Mối liên quan với hình học phải chăng là cái nguồn gốc đã nhắc tới ở trên, clmt nói rõ hơn cho mọi người cùng biết xem nào

Bài này năm ngoái thày giáo em đã hướng dẫn cách hình học,chắc đó là ý clmt,cách đó dựa trên việc vẽ thêm 2 đường tròn.

Hi hi, hấp dẫn nhỉ ... em có thể nói cụ thể hơn ko?

(bài này anh đã hơn 1 lần thử giải bằng đại số nhưng quả thật là rất khó)

[nthd]

Mối liên quan với hình học phải chăng là cái nguồn gốc đã nhắc tới ở trên, clmt nói rõ hơn cho mọi người cùng biết xem nào

Bài này năm ngoái thày giáo em đã hướng dẫn cách hình học,chắc đó là ý clmt,cách đó dựa trên việc vẽ thêm 2 đường tròn.

Hi hi, hấp dẫn nhỉ ... em có thể nói cụ thể hơn ko?

(bài này anh đã hơn 1 lần thử giải bằng đại số nhưng quả thật là rất khó)

Đó chính là cách vẽ thêm trong Bungari
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?sinGAC+sinGBC\le\dfrac{2}{\sqrt{3}}
Hôm nào nhiều thời gian em sẽ pót cụ thể.